Typické příklady ze zkušebního testu

 

Níže je uveden přehled asi 120 typických úloh zkušebního testu z Mechaniky a akustiky i s výsledky. Samostatné vyřešení všech těchto úloh je tou nejlepší přípravou ke zkoušce! Pochopitelně doporučuji vyřešit dále co nejvíce úloh z jiných zdrojů, především ze sbírek úloh z fyziky včetně středoškolských. Spoustu zajímavých úloh obsahují i učebnice, některé z nich jsou uvedeny v seznamu doporučené literatury a mnoho úloh je možno nalézt také na internetu.

 

Vzhledem k tomu, že každý student dostane originální test s jinými úlohami, hodnotí se pouze výsledek úlohy. Přitom číselné odpovědi musí být správné na tři platné číslice (počítejte proto vše nejméně na čtyři platné číslice a teprve výsledek zaokrouhlete na požadované tři platné číslice) a musí být uvedeny v předepsaných jednotkách! Výsledek uvedený v jiných jednotkách je považován za nesprávný výsledek! Test tedy hodnotí nejen schopnost řešení fyzikálních úloh, ale i znalost převodů fyzikálních jednotek.

 

Student smí při řešení úloh použít pouze kalkulačku, proto by měl znát kromě základních vzorců z mechaniky i základní fyzikální konstanty, jako jsou rychlost zvuku (340 m/s) a světla (300 tisíc km/s), hustotu vody (1000 kg/m3), normální atmosférický tlak (1010 hPa), tíhové zrychlení (9.81 m/s2), gravitační konstantu (6.67x10-11 Nm2/kg2), poloměr Země (6378 km) a hmotnost Země (5.98x1024 kg), astronomickou jednotku (150 miliónů km), sklon ekliptiky (23.5°) apod. Speciální materiálové konstanty jsou pochopitelně uvedeny v zadání úlohy. Pokud není v zadání úlohy uvedeno jinak, berte za tíhové zrychlení g = 9.81 m/s2.

 

 

----------------------------------------------------------------------------

GEOMETRIE

----------------------------------------------------------------------------

Spočtěte (1,3,-1).[(2,2,-1) x (1,0,1)]

 

Výsledek je roven -5.

----------------------------------------------------------------------------

Určete úhel mezi vektory (2,2,-1) a (1,0,-1).

 

Úhel mezi vektory je 45°.

----------------------------------------------------------------------------

Jeden sekáč pokosí pole za 3 hodiny a druhý sekáč za 7 hodin. Za jak

dlouho by pokosili toto pole společně?

 

Posečení pole bude trvat 126 minut.

----------------------------------------------------------------------------

Plechovka ve tvaru válce je vyrobena z ocelového plechu (8000 kg/m3)

o tloušťce 0.3 mm. Průměr podstavy je 12 cm a výška je 8 cm. Kolik

váží prázdná plechovka?

 

Prázdná plechovka váží 127 g.

----------------------------------------------------------------------------

Kam až dohlédne námořník z lodního koše, když jeho oči jsou 20 m

nad hladinou moře?

 

Námořník uvidí 16.0 km daleko.

----------------------------------------------------------------------------

Kolikrát je delší obratník Raka než polární kruh?

 

Obratník Raka je 2.30 krát delší než polární kruh.

----------------------------------------------------------------------------

O kolik procent je větší plocha pravidelného 8-úhelníka než plocha

pravidelného 6-úhelníka vystřiženého ze stejného kruhu o poloměru 25 cm.

 

Osmiúhelník má plochu o 8.87 % větší než šestiúhelník.

----------------------------------------------------------------------------

Je dán trojúhelník o stranách 4, 5 a 6 cm. Určete nejmenší úhel v

trojúhelníku.

 

Nejmenší úhel je roven 41.4°.

----------------------------------------------------------------------------

Kruh o průměru 120 mm je rozdělen přímkou na dvě části. Určete podíl

menší a větší části plochy, jestliže délka sečny je 100 mm.

 

Větší plocha má obsah 4.99 krát větší, než je obsah menší plochy.

----------------------------------------------------------------------------

KINEMATIKA - ROVNOMĚRNÝ POHYB

----------------------------------------------------------------------------

Automobil ujel první polovinu vzdálenosti AB rychlostí 50 km/h, druhou

polovinu pak rychlostí 30 km/h. Motocykl se pohyboval stálou rychlostí

40 km/h a přijel do určeného místa B o 15 minut dříve. Jak daleko je

A od B?

 

Vzdálenost AB činí 150 km.

----------------------------------------------------------------------------

První třetinu dráhy projel automobil rychlostí 15 km/h, druhou

třetinu rychlostí 30 km/h a poslední třetinu rychlostí 20 km/h.

Určete průměrnou rychlost automobilu.

 

Průměrná rychlost automobilu je 20 km/h.

----------------------------------------------------------------------------

Dva vlaky jedou proti sobě a míjejí se na sousedních kolejích. Cestující

v prvním vlaku jedoucím rychlostí 36 km/h si všiml, že druhý vlak jedoucí

rychlostí 18 km/h ho míjel 4 s. Jaká je délka druhého vlaku?

 

Délka druhého vlaku je 60 m.

----------------------------------------------------------------------------

KINEMATIKA - ZRYCHLENÝ POHYB

----------------------------------------------------------------------------

Závislost dráhy na čase pohybujícího se tělesa je vyjádřena v základních

jednotkách matematickým vztahem s = 5t2 + 5t. Ve kterém okamžiku se

potká s jiným tělesem, které se pohybuje rovnoměrně s rychlostí 10 m/s a

v čase t = 0 s bylo v místě s = 60 m?

 

Tělesa se potkají v čase t = 4 s.

----------------------------------------------------------------------------

Sáňky rozjíždějící se z klidu s kopce se stálým zrychlením ujedou

během prvních 3 sekund 27 metrů. V jakém čase dosáhnou rychlosti 24 m/s?

 

Této rychlosti dosáhnou v čase t = 4 s.

----------------------------------------------------------------------------

Závodník urazil trať o délce 150 m za 25 s. Prvních 50 m běžel

pohybem rovnoměrně zrychleným, zbytek dráhy pohybem rovnoměrným.

Jakou největší rychlostí běžel ?

 

Závodník běžel největší rychlostí v = 8 m/s

----------------------------------------------------------------------------

Vlak pohybující se rychlostí 72 km/h začal brzdit tak, že se pohyboval

se zpomalením 0.4 m/s2 a jeho rychlost poklesla 2x. Jakou dráhu přitom

urazil?

 

Vlak při brždění urazil vzdálenost 375 m.

----------------------------------------------------------------------------

KINEMATIKA - KRUHOVÝ POHYB

----------------------------------------------------------------------------

Máme dvoje hodinky s ručičkami, jedny se předbíhají o 3 minuty za den a

druhé opožďují o 2 minuty za den. Za jak dlouho budou ukazovat oboje

stejný čas?

 

Za 144 dní.

----------------------------------------------------------------------------

Kolik je hodin s přesností na vteřiny v okamžiku, kdy se překrývají malá

a velká ručička a je přitom něco mezi pátou a šestou hodinou?

 

S přesností na vteřiny je 05:27:16 hodin.

----------------------------------------------------------------------------

Rychlost bodů, které leží na obvodu rotujícího kotouče, je 15 m/s.

Rychlost bodů, které leží o 8 cm blíže ke středu, je 11 m/s. Určete

úhlovou rychlost kotouče.

 

Úhlová rychlost kotouče je 50 rad/s.

----------------------------------------------------------------------------

VOLNÝ PÁD

----------------------------------------------------------------------------

Dělo vystřelilo náboj nejprve šikmo vzhůru pod úhlem 40° nad horizont a

pak kolmo vzhůru. Kolikrát je větší výška, kterou dosáhne náboj, ve druhém

případě?

 

Při letu vzhůru doletí náboj 2.42x výše než při šikmém letu.

----------------------------------------------------------------------------

Lukostřelec zkoušel nový luk a zjistil, že maximální vzdálenost, do

které může jeho šíp doletět, je 32.4 m. Jakou maximální rychlost dokáže

luk šípu udělit? (g=10m/s2, odpor vzduchu zanedbejte)

 

Rychlost šípu při výstřelu je 18 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

Kámen byl vržen šikmo vzhůru pod úhlem 45° rychlostí 20 m/s z věže vysoké 40 m.

Jak daleko od paty věže kámen dopadne? (g=10, odpor vzduchu zanedbejte)

 

Kámen dopadne do vzdálenosti 64.7 m.

----------------------------------------------------------------------------

KINEMATIKA - TUHÉ TĚLESO

----------------------------------------------------------------------------

Průměr kola traktoru je 1.4 m. Určete úhlovou rychlost kola traktoru

jedoucího rychlostí 37.8 km/h.

 

Úhlová rychlost kola traktoru je 15 rad/s.

----------------------------------------------------------------------------

STATIKA HMOTNÉHO BODU

----------------------------------------------------------------------------

Na těleso o hmotnosti 5 kg působí současně tři stejně veliké síly

F1=F2=F3=100 N. Úhel mezi silami F1,F2 je 50°, úhel mezi F2,F3 je 60°

a úhel mezi F3,F1 je 70°. Určete zrychlení tělesa.

 

Zrychlení tělesa je 48.9 m/s2.

----------------------------------------------------------------------------

Petr a Pavel se chtějí houpat na dětské houpačce. Petr váží 35 kg a

Pavel 25 kg. Sedačka Petra se nachází ve vzdálenosti 150 cm od čepu.

Do jaké vzdálenosti musí jejich otec umístit sedačku Pavlovi?

 

Sedačka Pavla musí ležet ve vzdálenosti 210 cm od čepu

----------------------------------------------------------------------------

TĚŽIŠTĚ

----------------------------------------------------------------------------

Určete polohu těžiště nesymetrické činky, levé závaží má 28 kg,

pravé má 30 kg. Spojovací tyč váží 2 kg a má délku 150 cm.

 

Těžiště leží 25 mm vpravo od středu činky.

----------------------------------------------------------------------------

Do čtverce o straně 40 cm byl vyříznut kruhový otvor o poloměru 12 cm tak,

že těžiště desky se posunulo o 5 cm. Určete polohu středu otvoru.

 

Střed otvoru byl vyvrtán ve vzdálenosti 12.7 cm od středu čtverce.

----------------------------------------------------------------------------

Rohy trojúhelníka mají souřadnice [-3,5],[2,5] a [7,2]. Určete polohu

těžiště.

 

Souřadnice těžiště jsou [2,4].

----------------------------------------------------------------------------

Při jakém sklonu nakloněné roviny hrozí, že se překlopí šatní skříň

o rozměrech 80x120 cm?

 

Překlopení hrozí při náklonu větším než 33.7°.

----------------------------------------------------------------------------

DYNAMIKA

----------------------------------------------------------------------------

Železné závaží o hmotnosti 200 kg visí na laně a je přitahováno k

magnetu pod ním. Dynamometr jeřábu ukazuje, že lano je napínáno

silou 2800 N. Jakou silou přitahuje magnet závaží? (g=10m/s2)

 

Magnet přitahuje závaží silou 800 N.

----------------------------------------------------------------------------

Součinitel tření kvádru o hmotnosti 600 g o kolmou stěnu je roven 0.15

Jak velikou silou je nutno přitlačovat jej ke stěně, aby nesklouzl dolů?

(g=10m/s2)

 

Musíme jej přitlačovat silou minimálně 40 N.

----------------------------------------------------------------------------

Na těleso o hmotnosti 4 kg působí současně dvě navzájem kolmé síly

o velikostech 3 N a 5 N. Určete zrychlení tělesa.

 

Zrychlení tělesa je 1.46 m/s2.

----------------------------------------------------------------------------

Určete tažnou sílu lokomotivy, jestliže uděluje vlaku o hmotnosti

2500 t zrychlení 3 cm/s2.  Celková odporová síla působící na vlak

je 1 % jeho tíhy. (g=10m/s2).

 

Tažná síla lokomotivy je 325 kN

----------------------------------------------------------------------------

Těleso o hmotnosti 800 g padající z výšky 17 m dopadlo na zem za 3 s.

Dokažte, že nepadalo volným pádem a určete odporovou sílu, kterou vzduch

působil na padající těleso. Předpokládejte, že odporová síla byla po

celou dobu pádu stálá. (g=10m/s2).

 

Odporová síla měla velikost 4.98 N

----------------------------------------------------------------------------

Na laně provlečeném přes pevnou kladku visí na jednom konci závaží o

hmotnosti 3M a na druhém konci závaží o hmotnosti 7M. S jakým zrychlením

se bude soustava pohybovat? Hmotnost lana a kladky zanedbejte. (g=10m/s2)

 

Soustava závaží se bude pohybovat se zrychlením 4 m/s2.

----------------------------------------------------------------------------

Na stole leží kvádr o hmotnosti 12 kg a přes kladku je spojen se závažím

o hmotnosti 3 kg visícím dolů. Určete zrychlení soustavy (tření a hmotnost

lana zanedbejte, g=10m/s2).

 

Soustava se bude pohybovat se zrychlením 2 m/s2.

----------------------------------------------------------------------------

Na nakloněnou rovinu s úhlem sklonu 25° položíme těleso o hmotnosti 2 kg.

Určete zrychlení, se kterým se bude těleso po nakloněné rovině pohybovat.

Koeficient tření je 0.1.

 

Zrychlení tělesa je 3.26 m/s2.

----------------------------------------------------------------------------

Dělostřelecký náboj o hmotnosti 8 kg letící ve vodorovném směru rychlostí

600 m/s narazil na vagon s pískem o hmotnosti 2 t a uvízl v něm. Před

nárazem se vagon pohyboval rychlostí 20 m/s ve stejném směru jako střela.

Jaká bude rychlost vagonu po nárazu střely?

 

Rychlost vagonu bude 22.3 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

Jaké zatížení by utáhla elektrická lokomotiva o hmotnosti 80 tun po

vodorovné trati, je-li součinitel smykového tření v klidu pro kola

lokomotivy f0 = 0.16 a úhrnný součinitel tření vlaku f = 0.02?

 

Lokomotiva utáhne maximální náklad 640 tun

----------------------------------------------------------------------------

Puk o hmotnosti 200 g obdrží silový impuls 4 kgm/s od hokejky. Jakou

dráhu urazí puk až do zastavení, je-li koeficient tření mezi pukem a

ledem 0.1 a byl-li puk předtím v klidu?

 

Puk urazí vzdálenost 200 m.

----------------------------------------------------------------------------

ENERGIE, PRÁCE A VÝKON

----------------------------------------------------------------------------

Jak hluboko byl vražen hřebík do dřevěné desky, jestliže na něj

dopadlo kladivo o hmotnosti 900 g ?  Kladivo se pohybovalo

rychlostí 4 m/s a průměrná odporová síla desky je 300 N.

 

Hřebík byl zaražen do hloubky 24 mm.

----------------------------------------------------------------------------

Čerpadlo o příkonu 3.7 kW čerpá vodu ze studny hluboké 14 m. Za 5 hod.

vyčerpalo 380 m3 vody. Určete účinnost čerpadla.

 

Účinnost čerpadla je 78.3 %.

----------------------------------------------------------------------------

Těleso o hmotnosti 12 kg konalo po dobu 5 s rovnoměrně zrychlený pohyb se

zrychlením 1.2 m/s2. Určete přírůstek jeho kinetické energie, jestliže

mělo počáteční rychlost 6 m/s.

 

Přírůstek energie je 648 J.

----------------------------------------------------------------------------

Vagón o hmotnosti 6.4 tun se pohybuje rychlostí 40 cm/s a narazí na

nárazník. O jakou délku se stlačí pružina nárazníku vagónu, než vagón

zastaví? Tuhost pružiny je 4 MN/m.

 

Pružina se stlačí o 16 mm.

----------------------------------------------------------------------------

Lokomotiva se stálým výkonem 900 kW táhne vlak o hmotnosti 200 t. Valivý

odpor odpovídá součiniteli smykového tření f=0.015. Vypočtěte zrychlení

vlaku v okamžiku, kdy je jeho rychlost 6 m/s. (g=10m/s2)

 

Zrychlení vlaku je 0.6 m/s2.

----------------------------------------------------------------------------

Střela z pušky o energii 9 kJ vletěla do pytle s pískem zavěšeného na laně

o délce 3 m. Pytel o hmotnosti 50 kg se vychýlil o 6° z rovnovážné polohy.

Určete hmotnost střely.

 

Hmotnost střely je 44.8 g.

----------------------------------------------------------------------------

Do kuličky zavěšené na provázku délky 90 cm bylo cvrknuto tak, že získala

horizontální rychlost 1 m/s. O jaký největší úhel se kulička vychýlí?

 

Kulička se vychýlí o 19.4°.

----------------------------------------------------------------------------

Střela proletěla deskou tloušťky 48 mm a tím se zpomalila o 40 %.

Jak silnou desku je střela ještě schopna prostřelit?

 

Střela prostřelí desku o maximální tloušťce 75 mm.

----------------------------------------------------------------------------

SETRVAČNÉ SÍLY

----------------------------------------------------------------------------

Cyklista o hmotnosti 70 kg vybíral prudkou zatáčku tak, že se naklonil

o úhel 30°. Jak velká odstředivá síla na něj působila?

 

Odstředivá síla F = 396 N

----------------------------------------------------------------------------

Závaží sestává z kuličky o hmotnosti 200 g zavěšené na lehounké

niti délky 80 cm. Při kývání dosahuje závaží maximální rychlosti 1.5 m/s

Určete maximální hodnotu síly napínající nit.

 

Největší hodnota síly je asi 2.52 N.

----------------------------------------------------------------------------

Kosmická loď startuje se zrychlením 60 m/s2. Jakou silou působí

kosmonaut na sedadlo, je-li jeho hmotnost včetně výstroje 80 kg? (g=10m/s2)

 

Kosmonaut působí na sedadlo silou 5600 N.

----------------------------------------------------------------------------

MOMENT SETRVAČNOSTI

----------------------------------------------------------------------------

Osm stejných koulí, každá o hmotnosti 5 kg, leží ve vrcholech krychle

o straně 3 m a jsou navzájem spojeny nehmotnými tyčemi. Považujte koule

za hmotné body a spočtěte moment setrvačnosti krychle vzhledem k

tělesové úhlopříčce.

 

Moment setrvačnosti krychle je roven 180 kgm2.

----------------------------------------------------------------------------

Určete moment setrvačnosti obruče o průměru 120 cm a hmotnosti 4 kg,

vzhledem k ose splývající s průměrem obruče.

 

Moment setrvačnosti je 0.72 kgm2.

----------------------------------------------------------------------------

Určete moment setrvačnosti čtvercové desky 40x40 cm a hmotnosti 2400 g,

vzhledem k ose kolmé k desce a jdoucí středem jedné strany desky.

 

Moment setrvačnosti je 0.16 kgm2.

----------------------------------------------------------------------------

Určete moment setrvačnosti krychle o hraně 50 cm a hmotnosti 12 kg

vzhledem k ose jdoucí protějšími vrcholy krychle.

 

Moment setrvačnosti je 0.5 kgm2.

----------------------------------------------------------------------------

Určete moment setrvačnosti prstence o vnitřním poloměru 60 cm a

vnějším poloměru 80 cm a hmotnosti 50 kg vzhledem k ose symetrie.

 

Moment setrvačnosti je 25 kgm2.

----------------------------------------------------------------------------

Určete moment setrvačnosti plných dveří o rozměrech 70x195 cm a hmotnosti

12 kg vzhledem k ose jdoucí dveřními panty.

 

Moment setrvačnosti dveří je 1.96 kgm2.

----------------------------------------------------------------------------

RÁZY

----------------------------------------------------------------------------

Koule o hmotnosti 2 kg a s rychlostí 6 m/s narazí čelně na jinou kouli,

která je v klidu a má hmotnost 4 kg. Jakou rychlost bude mít první koule

po srážce za předpokladu, že srážka je dokonale pružná?

 

Koule bude mít rychlost 2 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

Proti sobě se pohybují dvě stejné koule, první o rychlosti 5 m/s a druhá

o rychlosti 3 m/s. Určete rychlost první koule po čelní srážce za předpokladu,

že srážka je dokonale pružná?

 

Koule bude mít rychlost 3 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

DYNAMIKA TUHÉHO TĚLESA

----------------------------------------------------------------------------

Homogenní koule a válec se skutálí ze stejné nakloněné roviny. Rychlost

válce na konci nakloněné roviny je 250 cm/s, určete rychlost koule.

 

Rychlost koule bude 259 cm/s.

----------------------------------------------------------------------------

Určete zrychlení plného homogenního válce po nakloněné rovině se

sklonem 40°. Válec se kutálí bez tření.

 

Zrychlení válce je 4.20 m/s2.

----------------------------------------------------------------------------

Máme dvě válcová ozubená kola. Menší kolo má poloměr 20 cm a hmotnost 5 kg.

Větší kolo má poloměr 60 cm a hmotnost 40 kg. Menší kolo přitom pohání

kolo větší. Určete kinetickou energii soustavy obou ozubených kol,

když frekvence otáček většího kola je 20 otáček za minutu.

 

Kinetická energie obou kol je 17.8 J.

----------------------------------------------------------------------------

Homogenní válec se pohybuje rychlostí 60 cm/s po rovině, a pak se

skutálí ze svahu vysokého 50 cm. Určete rychlost válce pod svahem.

Tření neuvažujte.

 

Rychlost válce pod svahem bude 2.63 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

Vagón se pohybuje rychlostí 54 km/h. Určete kinetickou energii

jednoho jeho kola. Předpokládejte, že kolo má tvar homogenního

válce o hmotnosti 64 kg a vagón má 8 kol.

 

Kinetická energie jednoho kola vagónu je 10800 J.

----------------------------------------------------------------------------

GRAVITACE

----------------------------------------------------------------------------

Určete nejkratší oběžnou dobu umělé družice Saturna, když víte, že jeho

průměrná hustota je asi 800 kg/m3.

 

Oběžná doba satelitu je 221 min.

----------------------------------------------------------------------------

Planetka oběhne kolem Slunce po kruhové dráze jedenkrát za 7 let. Kolikrát

je dále od Slunce než Země?

 

Planetka je asi 3.66 krát dále od Slunce než Země.

----------------------------------------------------------------------------

Oběžná doba Venuše kolem Slunce je 225 dní. Za jak dlouho by Venuše spadla

na Slunce, kdyby se najednou při svém pohybu zastavila?

(použijte Keplerovy zákony)

 

Venuše by spadla na Slunce za 39.8 dní.

----------------------------------------------------------------------------

Mars je od Slunce vzdálen 1.52 AU. Jak často se opakuje konjunkce,

tj. okamžik, kdy je Mars neviditelný z důvodu, že se skryje za Slunce?

 

Konjunkce Marsu se opakuje jednou za 783 dní.

----------------------------------------------------------------------------

PRUŽNOST A PEVNOST

----------------------------------------------------------------------------

Jak dlouhý může být olověný drát, aby se neutrhl vlastní vahou?

Hustota olova je 11300kg/m3, mez pevnosti 25 MPa.

 

Olověný drát se utrhne, bude-li delší než 226 m.

----------------------------------------------------------------------------

Do hlubokého dolu je spuštěno ocelové lano. Určete protažení lana způsobené

vlastní vahou lana, je-li původní délka lana 1000 m. Modul pružnosti ocele je

220 GPa a hustota ocele 7800 kg/m3.

 

Protažení lana je 174 mm.

----------------------------------------------------------------------------

Určete minimální tloušťku kulové tlakové nádoby o průměru 6 m tak, aby

vydržela přetlak 12 atmosfér. Nádoba je vyrobena z oceli o mezi pevnosti v

tahu 500 MPa.

 

Minimální bezpečná tloušťka nádoby je 3.6 mm.

----------------------------------------------------------------------------

Kulová tlaková nádoby o průměru 8 m je vyrobena ze dvou polokoulí, které

drží pohromadě 32 nýtů. Určete sílu, která působí na každý z nýtů,

je-li přetlak uvnitř nádoby 5 atmosfér.

 

Střihová síla působící na každý z nýtů je rovna 785 kN.

----------------------------------------------------------------------------

Ocelový nosník kruhového průřezu o průměru 30 mm je vetknutý do zdi a

zatížen na konci silou 1200 N. Určete maximální délku nosníku, nemá-li být

překročena mez pevnosti materiálu nosníku, která činí 500 MPa.

 

Maximální délka nosníku je 1100 mm.

----------------------------------------------------------------------------

Ojnice o průměru 25 mm je vyrobena z materiálu o pevnosti ve smyku 300 MPa.

Určete maximální bezpečný kroutící moment, aniž dojde k ukroucení tyče.

 

Bezpečný kroutící moment je roven 920 Nm.

----------------------------------------------------------------------------

HYDROSTATIKA A HYDRODYNAMIKA

----------------------------------------------------------------------------

Jakou rychlostí bude padat k zemi dešťová kapka o průměru 6 mm?

Součinitel aerodynamického odporu koule je 0.5, hustota vzduchu 1.3 kg/m3.

 

Kapka bude padat rychlostí 39.6 km/h.

----------------------------------------------------------------------------

Určete mezní rychlost pádu ocelové kuličky o poloměru 1 mm v glycerínu.

Hustota oceli je 8500 kg/m3, hustota glycerínu 1320 kg/m3, viskozita

glycerínu je 0.83 Pas.

 

Rychlost pádu kuličky je 18.9 mm/s.

----------------------------------------------------------------------------

Rozdíl tlaků v hlavním potrubí a v zúžené části Venturiho vodoměru

je 200 kPa. Příčný průřez hlavního potrubí je 1000 cm2 a zúžené části

800 cm2. Kolik vody proteče potrubím za sekundu?

 

Potrubím protéká 2.67 metrů krychlových za sekundu.

----------------------------------------------------------------------------

Do jaké největší hloubky se může ponořit ponorka, která snese tlak

250 atmosfér? (g=10m/s2)

 

Může se maximálně ponořit do hloubky 2500 m.

----------------------------------------------------------------------------

Do trubice tvaru U je nalita rtuť. Na hladinu rtuti v jednom rameni

nalijeme vodu tak, že výška rtuti měřená od společného rozhraní obou

kapalin je 3 cm. Určete výšku sloupce vody. Hustota rtuti je 13600 kg/m3.

 

Výška sloupce vody od společného rozhraní je 408 mm.

----------------------------------------------------------------------------

Určete nosnost balónu o průměru 8 m plněného vodíkem.

 

Nosnost balónu je 322 kg.

----------------------------------------------------------------------------

Určete nosnost horkovzdušného balónu o průměru 15 m za předpokladu, že

okolní vzduch má teplotu 10 °C a uvnitř balónu je o 80 °C teplejší.

 

Nosnost balónu je 502 kg.

----------------------------------------------------------------------------

Na ledové kře tvaru obdélníka 120x80 cm leží lachtan o hmotnosti 48 kg. O

kolik centimetrů se kra vynoří z moře poté, co lachtan skočí do vody?

 

Kra se vynoří o 5 cm.

----------------------------------------------------------------------------

Jedenapůllitrová plastová láhev váží 80 g prázdná. Kolik vody do ní musíme

dolít, aby se ponořila do řeky?

 

Musíme do ní dolít 1.42 litrů vody.

----------------------------------------------------------------------------

Voraři mají splavit 80 kubíků (m3) dřeva po řece. Postavili si proto vory,

na jejichž stavbu spotřebovali veškeré dřevo. Určete maximální náklad,

který mohou na vory naložit za předpokladu, že hustota použitého dřeva

je 920 kg/m3.

 

Maximální váha nákladu činí 6.4 tun.

----------------------------------------------------------------------------

Na píst injekční stříkačky o ploše 3 cm2 působí síla 6 N. Jakou rychlostí

z ní při tom vystřikuje voda?

 

Otvorem ve stříkačce vystřikuje voda rychlostí 6.32 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

Z nádoby s otvorem ve výši 40 cm ode dna stříká kapalina na stůl, na němž

nádoba stojí. Kapalina v nádobě sahá do výše 90 cm ode dna. Jak daleko

kapalina na stůl dostříkne? (viskozitu kapaliny zanedbejte)

 

Kapalina dostříkne do vzdálenosti 89.4 cm od nádoby.

----------------------------------------------------------------------------

Těleso o hmotnosti 80 kg a objemu 20 dm3 se nachází na dně jezera v

hloubce 5 m. Jakou práci je třeba vykonat, abychom ho rovnoměrným

pohybem vyzvedli 2 m nad hladinu jezera? (g=10m/s2)

 

Je nutno vykonat práci 4600 J.

----------------------------------------------------------------------------

Dutá zinková koule, jejíž vnější objem je 240 cm3, plave na povrchu

vody tak, že je nad hladinou přesně třetina koule. Určete objem její

dutiny. Hustota zinku je 7100 kg/m3.

 

Objem dutiny je 217 cm3.

----------------------------------------------------------------------------

Malá vodní elektrárna využívá energie vody, která proudí do turbíny z

výšky 5 m. Při jakém objemovém průtoku bude mít elektrárna výkon 600 kW,

jestliže účinnost turbíny je 80 %? (g=10m/s2)

 

Elektrárna bude mít požadovaný výkon při průtoku 15 m3/s.

----------------------------------------------------------------------------

V širší části vodorovné trubice teče voda pod tlakem 11 kPa rychlostí

2 m/s. Jakou rychlostí protéká užší částí trubice, kde je tlak 5 kPa?

 

Protéká tam rychlostí 4 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

KMITY

----------------------------------------------------------------------------

Pružina A se protáhne o 3 cm při zatížení silou 2 N. Pružina B se

protáhne o 2 cm při zatížení silou 3 N. Pružiny zavěsíme za sebou a

zatížíme silou 6 N. O kolik se protáhnou obě pružiny celkem?

 

Celkové protažení obou pružin bude 13 cm.

----------------------------------------------------------------------------

Kulička zavěšena na niti opisuje ve vodorovné rovině kružnici. Délka

nitě je 50 cm a úhel, který svírá se svislým směrem je 50°. Určete periodu

pohybu kuličky po kružnici.

 

Perioda oběhu je 1.13 s.

----------------------------------------------------------------------------

V zahnuté trubici tvaru U o stálém průřezu je nalita rtuť. Celková

délka zahnutého sloupce rtuti je 40 cm. Po fouknutí do jednoho konce

trubice dojde k rozkmitání sloupce rtuti. Určete jeho periodu.

 

Perioda kmitů rtuti v trubici je 0.897 s.

----------------------------------------------------------------------------

Matematické kyvadlo má dobu kyvu 2 s. Jiné kyvadlo má dvojnásobnou

hmotnost a dobu kyvu 3 s. Určete jeho délku.

 

Délka druhého kyvadla je 8.94 m.

----------------------------------------------------------------------------

Jsou dány dvě pružiny stejné délky. Když je zapojíme za sebou, prodlouží

se působením síly 42 N celkem o 20 cm. Když je zapojíme vedle sebe,

prodlouží se působením síly 40 N jen o 4 cm. Určete tuhost každé z pružin.

 

Tuhosti obou pružin jsou 3 a 7 N/cm.

----------------------------------------------------------------------------

Na pružinu zavěsíme závaží, čímž se pružina prodlouží o 12 cm. S jakou

periodou bude závaží na pružině kmitat? (hmotnost pružiny zanedbejte)

 

Závaží bude kmitat s periodou 0.688 s.

----------------------------------------------------------------------------

Matematické kyvadlo o hmotnosti 6 kg kývá s periodou 5 s. Určete energii

kyvadla, pokud víte, že maximální výchylka kyvadla z rovnovážné polohy je

rovna 50 cm.

 

Energie kmitů kyvadla je 1.18 J.

----------------------------------------------------------------------------

Když zkrátíme matematické kyvadlo o 1/5 jeho délky, zvětší se jeho

frekvence o 1/25 Hz. Jak dlouhé bylo původně kyvadlo?

 

Délka kyvadla byla přibližně 2.16 m.

----------------------------------------------------------------------------

Oscilátor kmitá s periodou 2.2 s. Kdybychom odstranili tření, kmital

by s periodou 1.8 s. Určete součinitel tlumení.

 

Součinitel tlumení je 2.01 1/s.

----------------------------------------------------------------------------

Na pružině tuhosti 5 N/cm a hmotnosti 300 g je zavěšeno těleso o hmotnosti

200 g. Určete periodu kmitů tělesa.

 

Perioda kmitů oscilátoru 154 ms.

----------------------------------------------------------------------------

Složením dvou periodických pohybů o periodách 72 ms a 64 ms byl získán

nový periodický pohyb. Určete jeho periodu.

 

Perioda výsledného pohybu je 576 ms.

----------------------------------------------------------------------------

Na stole leží pružina. Na jeden konec pružiny bylo připevněno závaží 2 kg

a na druhý konec 3 kg. Pružina pak kmitala s frekvencí 10 Hz. Jaká bude

frekvence kmitů pružiny, jestliže připevníme na oba konce stejné závaží

o hmotnosti 4 kg? Tření zanedbejte.

 

Frekvence kmitů pružiny bude 7.74 Hz.

----------------------------------------------------------------------------

Při skládání dvou kolmých kmitů vznikla křivka y2=x2(1-x2). Určete poměr

frekvencí obou kmitů.

 

Kmity jsou v poměru frekvencí 2:1.

----------------------------------------------------------------------------

Složením dvou harmonických kmitů stejné frekvence o amplitudách 3 cm a 5 cm

jsme dostali kmity o amplitudě 4 cm. Jaký je vzájemný fázový posun obou

dílčích kmitů?

 

Fázový posun mezi kmity je 127°.

----------------------------------------------------------------------------

Najděte maximální výchylku složeného kmitu y=2sin(t)+sin(2t).

 

Maximální výchylka je 2.60.

----------------------------------------------------------------------------

Na pružině tuhosti 3 N/m je zavěšeno těleso o hmotnosti 120 g. V čase t=0

byla rychlost tělesa 20 cm/s a výchylka z rovnovážné polohy činila 3 cm.

Najděte maximální výchylku kmitů. Tření neuvažujte.

 

Maximální výchylka oscilátoru je 5 cm.

----------------------------------------------------------------------------

Matematické kyvadlo délky 180 cm bylo vychýleno o úhel 20°. Určete největší

rychlost závaží při kývání.

 

Kyvadlo dosahuje největší rychlosti 1.46 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

Tenká tyč délky 90 cm a hmotnosti 300 g je zavěšena v jednom svém krajním

bodě. Ve druhém krajním bodě je připevněno malé závaží o hmotnosti 150 g.

Najděte redukovanou délku tohoto fyzického kyvadla.

 

Redukovaná délka kyvadla je 75 cm.

----------------------------------------------------------------------------

VLNY A AKUSTIKA

----------------------------------------------------------------------------

Rozdíl hladin intenzit dvou zvuků je 23 dB. Jaký je poměr jejich

intenzit?

 

Poměr intenzit obou zvuků je 1:200.

----------------------------------------------------------------------------

Troubení klaksonu automobilu má hlasitost 80 dB. Jak hlasitý bude

zvuk klaksonu, bude-li automobil 2x dále?

 

Hlasitost klaksonu bude 74.0 dB.

----------------------------------------------------------------------------

Interferencí postupného a odraženého zvukového vlnění se vytvořilo

ve skleněné trubici naplněné vzduchem stojaté vlnění. Vzdálenost

dvou sousedních uzlů je 12 cm, rychlost šíření vlnění c=343 m/s.

Určete frekvenci vlnění.

 

Frekvence vlnění  f = 1430 Hz

----------------------------------------------------------------------------

Jakou rychlostí se vzdaluje galaxie, u které byla naměřena vlnová délka

čáry L 562 nm místo obvyklých 552 nm?

 

Rychlost vzdalování galaxie je přibližně 5390 km/s

----------------------------------------------------------------------------

Nadzvuková stíhačka letí ve výšce 5 km rychlostí 510 m/s. V jaké

vzdálenosti od pozorovatele na zemi bude stíhačka v okamžiku, kdy ji

poprvé zaslechne? (rychlost zvuku berte 340 m/s a předpokládejte, že

stíhačka vám proletí přímo nad hlavou )

 

Pozorovatel ji zaslechne v okamžiku, kdy bude asi 7.5 km daleko.

----------------------------------------------------------------------------

Základní tón ocelové struny kytary (hustota 7400 kg/m3, průměr 1 mm,

délka 80 cm) je 250 Hz. Určete sílu, s jakou je nutno strunu vypnout.

 

Strunu je nutno napínat silou 930 N.

----------------------------------------------------------------------------

Do kolejnice vzdálené 3 km udeřilo kladivo a zvuk došel kolejnicí k

pozorovateli o 8 sekund dříve než vzduchem. Určete rychlost zvuku v

kolejnici, když rychlost zvuku ve vzduchu je 340 m/s.

 

Rychlost zvuku v kolejnici je 3640 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

Chvěním vzduchu v píšťale na jednom konci uzavřené vzniká základní tón o

frekvenci 250 Hz. Určete délku píšťaly.

 

Délka píšťaly je 34 cm.

----------------------------------------------------------------------------

Kolik rázů je slyšet, vzdaluje-li se jedna ze dvou ladiček

naladěných na frekvenci 510 Hz rychlostí 2 m/s od pozorovatele?

 

Bude slyšet 2.98 rázů za sekundu.

----------------------------------------------------------------------------

Porovnejte frekvence, které (a) slyší pozorovatel, když se pohybuje

rychlostí 50 m/s směrem ke klidnému zdroji a (b) když se pohybuje zdroj

zvuku směrem ke klidnému pozorovateli. Frekvence zdroje je 3000 Hz.

 

V případě (a) je vnímaná frekvence o 76.1 Hz nižší než v případě (b).

----------------------------------------------------------------------------

Okno, jehož plocha je 3 m2, je otevřeno na ulici, kde je hluk o intenzitě

70 dB. Jak velký akustický výkon vstupuje oknem do pokoje?

 

Do pokoje vstupuje akustický výkon 0.00003 W.

----------------------------------------------------------------------------

Dva amplióny jsou od sebe vzdáleny 90 m a hrají stejnou hudbu. Pozorovatel

stojící mezi nimi ve vzdálenosti 30 m od prvního z ampliónů zjistil, že oba

amplióny se zdají hrát stejně hlasitě. Určete o kolik decibelů bude druhý

amplión hlasitější než první, postaví-li se pozorovatel přesně doprostřed

vzdálenosti mezi oba amplióny.

 

Druhý amplión bude o 6.02 dB intenzívnější.

----------------------------------------------------------------------------

 

Ukázka vzorově vyplněného testu: