Sylabus přednášky VYBRANÉ KAPITOLY Z MATEMATICKÉ FYZIKY


Přednášející: prof. RNDr. Jiří Bajer, CSc.
Zařazení do studijního programu: 3. roč. letní semestr
Rozsah výuky a způsob ukončení: 2+1, zápočet + zkouška, počet kreditů 4

Cílem přednášky je seznámit se se základními problémy matematické fyziky a procvičit analytické a numerické metody jejich řešení.

Náplň přednášky:

Dynamika částic

Centrální pole, Binetův vzorec, coulombovské pole, Rutherfordův vzorec, Bertrandův teorém, porucha, stáčení perihélia

Keplerova úloha, Keplerovy zákony, Keplerova rovnice, Laplace-Runge-Lenzův vektor

Coriolisova síla a Foucaultovo kyvadlo

Pohyb částice v elektrickém a magnetickém poli, elektromagnetický drift

Třetí kosmická rychlost, problém tří těles a zákon zachování energie

 

Variační počet

Brachistochrona a ekologické metro, minimální plocha a povrchové napětí, minimální čas a Fermatův princip, numerické metody řešení

 

Diferenční rovnice

Fibonacciho posloupnost, Laplaceova rovnice, nekonečná odporová mříž, Fourierova transformace, numerické řešení

 

Parciální diferenciální rovnice

Parciální diferenciální rovnice druhého řádu, klasifikace rovnic, okrajové a počáteční podmínky

 

Fyzikální pole

Intenzita a potenciál, potenciální energie, slupka, koule, obecné těleso,

Gaussova věta, hustota energie, rotační elipsoid, kvadrupólová aproximace, Clairautův sféroid, gravitační přitažlivost dvou koulí, korekce na slapové deformace

 

Teorie potenciálu

Laplaceova rovnice, Poissonova rovnice, Helmholtzova rovnice, Newtonův vzorec, Greenovy vzorce, Poissonův integrál, jednoduchá vrstva a dvojvrstva

 

Metoda zrcadlení

Náboj u vodivé desky, náboj u vodivé koule, vodivá koule ve vnějším elektrickém poli, přitažlivost dvou vodivých koulí, náboj mezi dvěma vodivými deskami,

dielektrikum, hraniční podmínky, vázaný náboj, náboj u rozhraní dvou dielektrik

 

Vedení tepla

Rovnice difúze, rovnice vedení tepla, zdroje, hraniční podmínky, teplotní vlny

samomodelovací metoda, Greenova věta, Greenova funkce na přímce a polopřímce, Fourierova metoda, chladnutí koule, chladnutí Země, numerické řešení, stabilita

 

Konformní zobrazení

Analytická funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky,

elektrostatika, vedení tepla, proudění kapalin, vedení elektřiny

 

Hydrodynamika

Ideální kapalina, rovnice kontinuity, Eulerova rovnice, Helmholtzova věta,

obtékání koule, válce, metoda komplexního potenciálu, zřídlo, vír, dublet, věty o vírech, Magnusův jev, teorie křídla, Blasius-Čaplyginovy vzorce, Kutta-Žukovského vzorec, Žukovského profil

 

Stokesův vzorec

Viskozita, tenzor napětí, Navier-Stokesova rovnice, zobecněná Helmholtzova věta,

difúze víru, obtékání koule, Stokesův vzorec

 

Vlnová rovnice

Vlny na struně, akustické vlny v tekutině a tuhé látce, elektromagnetické vlny,

disperze, polarizace

 

Vlny

Ideální struna, bezdisperzní vlnová rovnice, d'Alembertův vzorec, odraz vlnění,

rezonátor, energie a výkon vlny

Tuhá struna, disperzní vlnová rovnice, disperze, fázová a grupová rychlost,

rozplývání vlnového balíku,

Stojaté vlny, chvění struny, membrány, dutiny, módy, spektrum, Besselovy funkce

 

Doporučená literatura:

J. Bajer: Mechanika 1,2,3

Vybrané numerické metody