Sylabus
přednášky VYBRANÉ KAPITOLY Z MATEMATICKÉ FYZIKY
Přednášející: prof. RNDr. Jiří Bajer, CSc.
Zařazení do studijního programu: 3. roč. letní semestr
Rozsah výuky a způsob ukončení: 2+1, zápočet + zkouška, počet kreditů 4
Cílem přednášky je seznámit se se základními problémy matematické fyziky a procvičit analytické a numerické metody jejich řešení.
Náplň přednášky:
Dynamika částic
Centrální pole, Binetův vzorec, coulombovské pole, Rutherfordův vzorec, Bertrandův teorém, porucha, stáčení perihélia
Keplerova úloha, Keplerovy zákony, Keplerova rovnice, Laplace-Runge-Lenzův vektor
Coriolisova síla a Foucaultovo kyvadlo
Pohyb částice v elektrickém a magnetickém poli, elektromagnetický drift
Třetí kosmická rychlost, problém tří těles a zákon zachování energie
Variační počet
Brachistochrona a ekologické metro, minimální plocha a povrchové napětí, minimální čas a Fermatův princip, numerické metody řešení
Diferenční rovnice
Fibonacciho posloupnost, Laplaceova rovnice, nekonečná odporová mříž, Fourierova transformace, numerické řešení
Parciální
diferenciální rovnice
Parciální diferenciální rovnice druhého řádu, klasifikace rovnic, okrajové a počáteční podmínky
Fyzikální pole
Intenzita a potenciál, potenciální energie, slupka, koule, obecné těleso,
Gaussova věta, hustota energie, rotační elipsoid, kvadrupólová aproximace, Clairautův sféroid, gravitační přitažlivost dvou koulí, korekce na slapové deformace
Teorie potenciálu
Laplaceova rovnice, Poissonova rovnice, Helmholtzova rovnice, Newtonův vzorec, Greenovy vzorce, Poissonův integrál, jednoduchá vrstva a dvojvrstva
Metoda zrcadlení
Náboj u vodivé desky, náboj u vodivé koule, vodivá koule ve vnějším elektrickém poli, přitažlivost dvou vodivých koulí, náboj mezi dvěma vodivými deskami,
dielektrikum, hraniční podmínky, vázaný náboj, náboj u rozhraní dvou dielektrik
Vedení tepla
Rovnice difúze, rovnice vedení tepla, zdroje, hraniční podmínky, teplotní vlny
samomodelovací metoda, Greenova věta, Greenova funkce na přímce a polopřímce, Fourierova metoda, chladnutí koule, chladnutí Země, numerické řešení, stabilita
Konformní zobrazení
Analytická funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky,
elektrostatika, vedení tepla, proudění kapalin, vedení elektřiny
Hydrodynamika
Ideální kapalina, rovnice kontinuity, Eulerova rovnice, Helmholtzova věta,
obtékání koule, válce, metoda komplexního potenciálu, zřídlo, vír, dublet, věty o vírech, Magnusův jev, teorie křídla, Blasius-Čaplyginovy vzorce, Kutta-Žukovského vzorec, Žukovského profil
Stokesův vzorec
Viskozita, tenzor napětí, Navier-Stokesova rovnice, zobecněná Helmholtzova věta,
difúze víru, obtékání koule, Stokesův vzorec
Vlnová rovnice
Vlny na struně, akustické vlny v tekutině a tuhé látce, elektromagnetické vlny,
disperze, polarizace
Vlny
Ideální struna, bezdisperzní vlnová rovnice, d'Alembertův vzorec, odraz vlnění,
rezonátor, energie a výkon vlny
Tuhá struna, disperzní vlnová rovnice, disperze, fázová a grupová rychlost,
rozplývání vlnového balíku,
Stojaté vlny, chvění struny, membrány, dutiny, módy, spektrum, Besselovy funkce
Doporučená literatura:
J. Bajer: Mechanika 1,2,3