Kvantová teleportace a husté kvantové kódování

Poznámky:

• Každý Bellův stav je entanglovaným stavem.
• Při úpravě výrazu |f_iń|f_EPRń bylo využito vztahů plynoucích z definice Bellových stavů:

  |Vń1|Vń2 = 2-1/2 ( |F+ń + |F-ń ),    |Hń1|Hń2 = 2-1/2 ( |F+ń - |F-ń ),

  |Vń1|Hń2 = 2-1/2 ( |Y+ń + |Y-ń ),    |Hń1|Vń2 = 2-1/2 ( |Y+ń - |Y-ń ).

Princip

• Alice provede na částicích 1 a 2 kvantové měření, které tento dvoučásticový subsystém jednoznačně vyprojektuje do některého ze čtyř Bellových stavů; na Bobově straně dojde k redukci kvantového stavu částice 3 do jedné ze čtyř odpovídajících možností.
• Alice řekne Bobovi, který Bellův stav změřila.
• Bob provede vhodnou unitární operaci, aby zrekonstruovat na částici 3 původní neznámý polarizační stav. Ve speciálním případě, byl-li změřen stav |Y⁺ń, nemusí dělat nic.

Přenášená informace má dvě části:

• Klasickou - týkající se toho, který Bellův stav Alice změřila. Tato část může být předána třeba telefonem a rychlost jejího přenosu je shora omezena rychlostí světla.
• Kvantovou - která se "přenese okamžitě" prostřednictvím entanglovaného páru. Sama ovšem k rekonstrukci původního polarizačního stavu nestačí.

Jak realizovat požadovanou unitární operaci?

• Půlvlnná destička s osou pod úhlem 45^° vzhledem k V a H:
  záměna |Vń « |Hń.
• Půlvlnná destička pod úhlem 0^°, resp. 90^°:
  změna znaménka u |Vń, resp. |Hń.

Jak rozlišit Bellovy stavy?

• Pomocí lineárních elementů nelze rozlišit všechny čtyři Bellovy stavy se 100 % účinností.
• Rozlišení Y⁺, Y^- a F^±   (F⁺ a F^- se nerozliší):
  

Experimenty:

Innsbruck:

Otázkou praktické analýzy Bellových stavů se v Innsbrucku zatím příliš netrápí. Odesílatel prostě jen zjišťuje, zda se neobjeví právě ten Bellův stav, kdy příjemce už pro rekonstrukci "neznámého" polarizačního stavu nemusí dělat nic. Pokud se neobjeví, je původní polarizační stav, jenž měl být teleportován, prostě ztracen. Účinnost je tedy zhruba 25 %. Časová synchronizace se řeší tak, že jak foton v "neznámém" polarizačním stavu, tak entanglovaný pár jsou odvozeny od stejného pulsu femtosekundového pulsního laseru (jeden krystal, protisměrné šíření).

Na straně odesílatele se na "vstupujícím" fotonu připraví polarizační stav, který se má teleportovat. Na straně příjemce se detekují dva ortogonální polarizační stavy, z nichž jeden je totožný se stavem polarizace nastaveným na "vstupujícím" fotonu. Přitom se sledují koincidence, kdy byl detekován ten "správný" Bellův stav a zároveň u příjemce polarizační stav shodný se stavem odeslaným.

Kvantová teleportace byla vyzkoušena na stavech lineární polarizace ve směrech 0^°, 90^°, ±45^° a na kruhové polarizaci. Interferenční kontrast se pohyboval kolem 70 % (technicky dokonalý systém by měl dosahovat 100 %, nicméně žádný klasický aparát nemůže překročit 50 %).

Řím:

Polarizační stav, jenž má být přenesen, se kóduje přímo na jednu částici z entanglovaného páru. V systému tedy vystupují pouze dvě částice a je proto poněkud nadnesené hovořit o teleportaci neznámého polarizačního stavu. Na druhou stranu, v Římě umějí - díky chytrému triku - poměrně snadno rozlišit všechny čtyři Bellovy stavy. Ty se totiž v jejich případě týkají dvou různých stupňů volnosti jediného fotonu: polarizace a dráhy.

Foton pohybující se směrem k Alici má na výběr dvě možné dráhy (a₁, a₂). V každé z nich je umístěn stejný prvek měnící vertikální polarizaci fotonu na požadovaný stav, který má být teleportován. Podobně foton letící k Bobovi má "volbu" mezi dvěma cestami (b₁, b₂) a je polarizován horizontálně. Dráhy obou fotonů jsou vzájemně korelovány; stav fotonů lze zapsat jako: |a₁ń|b₁ń + |a₂ń|b₂ń.

Ani v tomto uspořádání nebyl však výsledný stav už dále manipulován (obecně se tedy nerekonstruoval "vysílaný" polarizační stav), pouze se zjišťovalo, zda polarizace fotonů na straně příjemce jsou v korelaci s teleportovaným stavem a s výsledkem měření Bellových stavů na straně odesílatele.

Římská skupina takto teleportovala lineární polarizaci (22,5^°) a eliptickou polarizaci (s delší osou skloněnou pod úhlem 20^°). Dosahovaný interferenční kontrast překračoval 80 %. Maximální klasicky dosažitelná "úspěšnost" přenosu byla překročena o 8 standardních odchylek.

Pozn.: C jsou krystaly vápence propouštějící vertikální polarizaci a odrážející horizontální. Tak vzniká, z původně polarizačně entanglovaného páru, směrově entanglovaný pár fotonů.

Experiment na husté kvantové kódování (1,585 bitu): Innsbruck, 1996
[Phys. Rev. Lett. 76, 4656 (1996)]