Kvantová a nelineární optika Lineární integrální rovnice. Formulace okrajových úloh matematické fyziky. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu. Klasická a slabá řešení parciálních diferenciálních rovnic. Zobecněné funkce (distribuce). Fourierova a Laplaceova transformace zobecněných funkcí. Parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu. Teorie potenciálu a eliptické parciální diferenciální rovnice. Parciální diferenciální rovnice parabolického typu. Grupy transformací a jejich reprezentace. Reprezentace kompaktních a lokálně kompaktních grup. Fourierovy řady, Fourierova, Laplaceova a Mellinova transformace. Speciální funkce z hlediska teorie reprezentací (exponenciální, mocninná, goniometrické a hyperbolické funkce, Legendreovy polynomy, Besselovy funkce celočíselného indexu, funkce gama, funkce beta, konfluentní hypergeometrická funkce, Laguerreovy polynomy). Spojitá rozdělení pravděpodobnosti - normální (gaussovské), exponenciální, rovnoměrné na intervalu - hustota, charakteristická funkce a momenty. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti - binomické, geometrické (Boseovo-Einsteinovo), Poissonovo multinomické - elementární pravděpodobnosti, charakteristická funkce a momenty. Diracovská formulace kvantové mechaniky (vlnová funkce a prostor stavů, operátory a pozorovatelné veličiny, reprezentace, relace neurčitosti, kvantové měření. Časový vývoj, Heisenbergova, Schrödingerova a Diracova reprezentace, bosony a fermiony). Jednoduché kvantové systémy (volná částice, harmonický oscilátor, kreační a anihilační operátory, spin elektronu. Operátorová algebra, normální uspořádání). Kvantování elektromagnetického pole (Maxwellovy rovnice, energie a impuls pole, rozklad vektorového potenciálu do rovinných vln a kvantování ve vakuu. Fotony, komutační relace, spektrální hustota energie a Planckův zákon). Interakce záření s látkou (Hamiltonián atomu a záření, poruchová teorie, absorpce, spontánní a indukovaná emise záření). Přímá a obrácená úloha spektroskopie a přehled metod, jimiž se řeší (tj. dedukce spektra z modelu látky a naopak). Elektronová spektra atomů a molekul; vibrační a rotační spektra molekul. Experimentální metody spektroskopie. Kvantová teorie koherence, kvantové korelační funkce. Koherentní stavy optického pole a jejich vlastnosti (posouvací operátor, reprezentace vektorů a operátorů, Glauberova-Sudarshanova reprezentace matice hustoty, q-c-číselná korespondence, kvazidistribuce a kvantová charakteristická funkce, generující funkce, stacionarita ve fázovém prostoru, uspořádání operátorů pole, zobecněné koherentní stavy, dvoufotonové /stlačené/ koherentní stavy, neklasické světlo, aplikace na světlo chaotické, laserové a jejich superpozici). Kvantová statistika interakce záření s látkou (Heisenbergův-Langevinův popis, Schrödingerův popis, interakční popis, hlavní rovnice, zobecněná Fokkerova-Planckova rovnice, aplikace na kvantový tlumený harmonický oscilátor, interakce záření s atomy a reservoiry, resonanční fluorescence, Rabiho oscilace, kolaps a oživení). Fotonová statistika v náhodných a nelineárních prostředích (šíření náhodným prostředím, optické parametrické procesy, Ramanův a Brillouinův rozptyl, vícefotonová absorpce a emise, Kerrův jev, čtyřvlnové směšování). Experimenty s neklasickým světlem; využití neklasického světla pro vysoce přesná měření, optické sdělování a spektroskopii. Přechodové koherentní jevy (samoindukovaná transparence, fotonové echo, superradiance).