Matematická analýza 1
1. Diferenciální počet funkce jedné
proměnné.
Množina, uspořádání a početní operace v množině R , interval, okolí
bodu, vlastnosti podmnožin množiny R, vztah mezi množinou bodů a jejím prvkem,
kartézský součin množin a zobrazení.
Reálná funkce jedné reální proměnné-její
pojem, způsoby zadání, globální vlastnosti, početní operace s funkcemi, funkce
složená, inverzní a elementární.
Číselné posloupnosti - definice, vlastnosti,
početní operace s posloupnostmi, limita posloupnosti a její vlastnosti, výpočet
limit.
Limita a spojitost funkce. Vlastnosti limit funkcí v bodě, vlastnosti
funkcí spojitých v bodě a na uzavřeném intervalu, výpočet limit.
Derivace
funkce- definice, vzorce a pravidla pro derivování, diferenciál funkce, derivace
vyšších řádů, základní věty diferenciálního počtu.
Aplikace diferenciálního
počtu - průběh funkce.
2. Integrální počet funkce jedné proměnné.
Pojem neurčitého integrálu a primitivní funkce, tabulkové integrály, metoda
per partes, substituční metoda, integrace racionálních funkcí a funkcí, které
lze převést substitucí na integraci racionálních funkcí.
Definice určitého
Riemannova integrálu, jeho vlastnosti a Newtonův vzorec.
Aplikace určitého
integrálu
Literatura:
1. Brabec, J., Martan, F., Rozenský, Z.:
Matematická analýza I. SNTL, Praha, 1989.
2. Budinský, B., Charvát,J.:
Matematika I. SNTL, Alfa, Praha, 1987.
3. Jarník,V.: Diferenciální počet I.
ČSAV, Praha, 1955.
4. Jarník,V.: Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1974.
5.
Berman,G.N.: Sbírka úloh z matematické analýzy. Nauka, Moskva, 1965
(rusky).
6. Děmidovič,B.P.: Sbírka úloh a příkladů z matematické analýzy.
Moskva, 1961 (rusky).
7. Hlaváček,A.: Sbírka řešených příkladů z vyšší
matematiky I a II. SPN, Praha, 1965.