Vybrané partie z matematické analýzy


I. část: "Integrální počet funkce více proměnných, základy funkcionální analýzy, úvod do teorie "Lebesgueova integrálu"
1. Křivkový integrál 1. a 2. druhu v rovině a v prostoru, dvojný a trojný integrál Riemannův, integrace totálního diferenciálu, věta Greenova, plošné integrály 1. a 2. druhu, věta Gauss-Ostrogradského, věta Stokesova.
2. Metrický prostor a jeho vlastnosti, kompaktnost, spojitost a ohraničenost operátoru, Banachova věta o pevném bodě a její aplikace na řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, geometrie Hilbertova prostoru, vlastí prvek a vlastní hodnota operátoru.
3. Vnitřní a vnější míra, měřitelné množiny a funkce. Lebesgueův integrál z nezáporné měřitelné funkce, funkce s konečnou variací a absolutně pojité funkce, Rieman-Stieltjesův integrál.

II. část: "Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy"
1. Jednoparametrický systém rovinných křivek a jeho dif.rovnice, normální tvar dif.rovnice 1. Řádu, existence a jednoznačnost řešení Cauchyho úlohy integrační metody řešení základních typů dif.rovnic 1. řádu, zvl.lineární rovnice a rovnice na ni transformovatelné, někt.typy nelineárních rovnic 1. řádu, zvl.rovnice Lagrangeova a Clairautova.
2. Lineární homogenní resp. nehomogenní dif. rovnice 2. a vyššího řádu, zvl.rovnice a konst.koeficienty a speciální funkcí napravo, Lagrangeova metoda variace konstant, řešení dif.rovnic užitím mocninných řad, aplikace zvl.ve fyzice. Některé typy nelineárních dif.rovnic 2. řádu řešené metodou substituce parametru.
3. Soustavy obyčejných dif.rovnic 1. řádu zvl. s konst. koeficienty a jejich řešení, vztah mezi systémy a jedou rovnicí vyššího řádu, první integrály soustavy dif.rovnic a jejich význam pro řešení soustavy, řešení Cauchyho úlohy pro soustavu rovnic, stabilita resp. nestabilita řešení soustav dif. rovnic.

Literatura:
1. Kopáček, J.: Matematika pro fyziky III.,IV.(skr.), SPN Praha 1973
2. Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
3. Kalas,J., Ráb,M.: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 1995
4. Nagy,J.: Elementární metody řešení obyč.dif.rovnic,SNTL Praha 1978