Seminář z matematiky pro fyziky
1. Úvod do vektorové algebry
1.1 Skalární a vektorové fyzikální veličiny, jejich vlastnosti.
1.2 Pojem vektoru. Vektorový prostor.
1.3 Aritmetický a geometrický pojem vektoru.
1.4 Lineární kombinace vektorů, lineárně závislý a nezávislý systém vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
1.5 Operace s vektory - skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.
1.6 Transformace souřadnic vektoru v křivočarých souřadných soustavách používaných ve fyzice.
1.7 Užití vektorového počtu ve fyzice.
2. Úvod do tenzorového počtu
2.1 Anizotropní prostředí. Tenzorové fyzikální veličiny, jejich vlastnosti.
2.2 Pojem tenzoru.
2.3 Algebraické operace s tenzory.
2.4 Transformace složek tenzoru.
2.5 Tenzory ve fyzice.
3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné
3.1 Reálná funkce jedné reálné proměnné, základní typy funkce, jejich vlastnosti.
3.2 Limita funkce, základní pravidla pro výpočet limity.
3.3 Derivace funkce, její fyzikální a geometrický význam.
3.4 Diferenciál funkce, jeho fyzikální a geometrický význam.
3.5 Derivace vyšších řádů, fyzikální význam druhé derivace.
4. Diferenciální počet funkce dvou a více proměnných
4.1 Reálná funkce více reálných proměnných.
4.2 Parciální derivace prvního a vyšších řádů.
4.3 Totální diferenciál prvního a vyšších řádů.
5. Integrální počet funkce jedné proměnné
5.1 Primitivní funkce, neurčitý integrál.
5.2 Základní metody a pravidla integrování.
5.3 Určitý integrál a jeho výpočet.
5.4 Užití určitého integrálu v geometrii a ve fyzice.
6. Úvod do řešení diferenciálních rovnic
6.1 Pojem diferenciální rovnice.
6.2 Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1. řádu - rovnice se separovatelnými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice.
6.3 Řešení diferenciálních rovnic 2. řádu s konstantními koeficienty.
7. Integrální počet funkce dvou a více proměnných
7.1 Dvojný integrál a jeho výpočet.
7.2 Trojný integrál a jeho výpočet.
Literatura:
1. Josef Kvasnica: Matematický aparát fyziky. Praha Academia, 1989.
2. F. Jirásek, S. Čipera, M. Vacek: Sbírka řešených příkladů z matematiky I, II. III. Praha SNTL, 1989.
3. J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha SNTL, 1989.
4. J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II. Praha SNTL, 1986.
5. M. Čechová, L. Marková: Proseminář z matematiky A, B. UP Olomouc, 1990.
6. J. Kučera, Z. Horák: Tenzory v elektrotechnice a ve fyzice. Praha Nakladatelství ČSAV, 1963.