Teoretická mechanika


1. Mechanika částice a soustav částic. Základní pojmy z kinematiky částice. Polohový vektor, trajektorie, rychlost, zrychlení, plošná rychlost. Přirozené složky rychlosti a zrychlení, rychlost a zrychlení v křivočarých souřadnicích. Dynamika částice. Newtonovy zákony. Dvě základní úlohy dynamiky. Konkrétní problémy z dynamiky částice. Soustava částic. D´ Alembertův princip a pohybové rovnice soustavy částic. Hmotný střed soustavy. Klasické integrály pohybu.
2. Lagrangeovská formulace mechaniky. Soustavy podrobené vazbám. Klasifikace vazeb, virtuální posunutí. Princip virtuální práce a jeho aplikace na některé problémy rovnováhy soustav. Princip d´ Alembertův-Lagrangeův. Lagrangeovy rovnice prvního a druhého druhu a jejich řešení pro některé konkrétní úlohy.
3. Mechanika tuhého tělesa. Základní pojmy z kinematiky tuhého tělesa. Translace a rotace tuhého tělesa. Tenzor setrvačnosti a momenty setrvačnosti. Pohyb tuhého tělesa s pevným bodem. Eulerovy rovnice. Pohyb setrvačníků.
4. Hamiltonovská formulace mechaniky. Hamiltonův princip. Hamiltonovy kanonické rovnice. Fázový prostor a fázové trajektorie. Kanonické transformace a jejich varianty. Zákony zachování.
5. Vybrané problémy teoretické mechaniky. Pohyb částice s proměnnou hmotností. Pohyby v rotujících soustavách. Malé kmity mechanických soustav a některé problémy stability mechanických systémů.
6. Úvod do mechaniky kontinua. Tenzor napětí. Síly objemové a plošné. Vektor napětí. Rovnice rovnováhy kontinua. Pohybové rovnice kontinua. Vektor posunutí a vektor deformace. Translační, rotační a deformační pohyb kontinua.
7. Základy mechaniky pružných těles. Zobecněný Hookův zákon. Rovnice rovnováhy izotropního pružného tělesa. Některé aplikace. Pohybové rovnice izotropního pružného tělesa. Kmity a vlny v pružném tělesa. Chvění pružných těles. Rovnice struny.
8. Základy mechaniky tekutin. Statika tekutin.Pohybové rovnice ideální tekutiny, jejich integrály. Nevířivé proudění. Pohyb vazké tekutiny. Navierova-Stokesova rovnice a teorie podobnosti.

Literatura:
[1] Arnold, V. I.: Mathematical Methods of Classical Machanics, Springer, New York­Berlin­Heidelberg 1997.
[2] Bartsch, H. J.: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1984.
[3] Bať, M. I., Dzanelidze, G. Yu., Kel'zon, A. S.: Teoretičeskaja mechanika v primerach i zadačach I, Nauka, Moskva 1967.
[4] Bať, M. I., Dzanelidze, G. Yu., Kel'zon, A. S.: Teoretičeskaja mechanika v primerach i zadačach II, Nauka, Moskva 1968.
[5] Bať, M. I., Dzanelidze, G. Yu., Kel'zon, A. S.: Teoretičeskaja mechanika v primerach i zadačach III, Nauka, Moskva 1973.
[6] Berezkin, E. H.: Kurs teoretičeskoj mechaniki, Izdate'stvo Moskovskogo Universiteta, Moskva 1974.
[7] Brdička, M., Hladík, A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha 1987.
[8] Brdička M., Samek L., Sopko B.: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2000.
[9] Budínský, B.: Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha 1983.
[10] Budínský, B., Kepr, B.: Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi, SNTL, Praha 1970.
[11] Elsgolc, L. E.: Variační počet, SNTL, Praha 1965.
[12] Goldstein, H.: Classical Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1980.
[13] Horský, J., Novotný, J.: Teoretická mechanika, skriptum, Masarykova univerzita Brno 1998.
[14] Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice. Academia, Praha 2001.
[15] Juliš, K., Brepta, R.: Mechanika II. díl (Dynamika), SNTL, Praha 1987.
[16] Kvasnica, J., Havránek, A., Luká , P., Sprusil, B.: Mechanika, Academia, Praha 1988.
[17] Landau, L. D., Lifšic, J. M.: Úvod do teoretickej fyziky 1 (mechanika, elektrodynamika), Alfa, Bratislava 1980.
[18] Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Mechanika splošnych sred, Nauka, Moskva 1954.
[19] Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Teorija polja, Nauka, Moskva 1973.
[20] Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Mechanika, Nauka, Moskva 1988.
[21] Meščerskij, I. V.: Sbornik zadač po teoretičeskoj mechanike, Fizmatgiz, Moskva 1961.
[22] Vybíral, B.: Základy teoretické mechaniky (1. a 2. díl), Gaudeamus, Pedagogická fakulta Hradec Králové 1992.