Kvantová fyzika
1. Experimenty, které stály u zrodu kvantové teorie: fotoefekt, Comptonův rozptyl, Ritzův kombinační princip, Franck-Hertzův experiment, záření absolutně černého tělesa a Planckův zákon, Stern-Gerlachův experiment, difrakce a interference částic. Vysvětlení na základě nových postulátů (částicová povaha světla, vlnové chování částic, existence diskrétních energetických hladin látky, spin jako kvantování impulsmomentu).
2. Stern-Gerlachův experiment jako základ pro zavedení kvantovéhostavu. Analogie s polarizací v klasické optice, analýza sekvenčních měření, filtrace stavů. Diracova symbolika bra a ket stavů , skalární součin.
3. Operátory a operace s nimi (komutátor, stopa, reprezentace v Diracově symbolice), vlastní stavy samosdružených operátorů, maticová reprezentace v různých bazích, unitární ekvivalence, diagonalizace .
4. Měření a jeho kvantový popis, pravděpodobnost a střední hodnota měřitelných veličin, relace úplnosti, kompatibilní a nekompatibilní měření, relace neurčitosti.
5. X-P reprezentace, vlnová funkce, generátor translace, Heisenbergovy relace neurčitosti, gaussovský "vlnový balík", kanonické komutační relace a jejich vztah ke klasickým Poissonovským závorkám.
6. Dynamika kvantových systémů, Hamiltonián jako generátor posunutí v čase, Schrödingerova rovnice pro stav a evoluční operátor, řešení pro Hamiltonián nezávislý na čase. Vlastní stavy Hamiltoniánu (stacionární stavy) a nestacionární stavy.
7. Schrödingerova a Heisenbergova reprezentace časového vývoje, aplikace na částici v potenciálním poli, souvislost s klasickou mechanikou, Ehrenfestův teorém. Schrödingerova vlnová rovnice, rovnice kontinuity, semiklasické přiblížení, WKB aproximace.
8. Harmonický oscilátor a formální řešení, zavedení anihilačních a kreačních operátorů, operátor počtu částic, evoluce, koherentní stavy.
9. Propagátor, Greenova funkce, Feynmanův drahový integrál, kalibrační transformace pro skalární a vektorový potenciál, interference indukovaná gravitačním polem, Hamiltonián nabité částice v elektromagnetickém poli.
10. Kvantová teorie impulsmomentu (úhlového momentu). Generátory grupy rotací, rotace pro částici se spinem 1/2, vlastní hodnoty a vlastní stavy impulsmomentu, ireducibilní reprezentace grupy rotací, orbitální úhlový moment, kulová funkce jako x-p reprezentace vlastních stavů impulsmomentu.
11. Symetrie a jejich využití při řešení úloh kvantové mechaniky.
12. Atom vodíku.
13. Poruchová teorie s časově nezávislou poruchou pro nedegenerované a degenerované spektrum vlastních stavů neporušeného systému. Časově závislá poruchová teorie, Fermiho zlaté pravidlo. Příklady.
14. Identická částice v kvantové teorii.
15. Základní představy kvantování elektromagnetického pole.
Literatura:
J. J. Sakurai, Modern Quantum Theory, Addison-Wesley 1994
J. Formánek, Úvod do kvantové teorie, Academia 1983