Rovnice matematické fyziky
Klasifikace kvazilineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu. Základní okrajové úlohy pro lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu. Zobecněné funkce z prostorů D' a S'. Fourierova transformace zobecněných funkcí z S'. Laplaceova transformace zobecněných funkcí. Fundamentální řešení lineárních diferenciálních operátorů (v zobecněném smyslu) a Cauchyova úloha. Cauchyova úloha pro vlnovou rovnici, retardovaný potenciál, plošné retardované potenciály. Šíření vln. Riemannova metoda. Cauchyova úloha pro rovnici vedení tepla, tepelný potenciál, plošný tepelný potenciál. Fredholmovy a Volterrovy lineární integrální rovnice, Fredholmovy věty pro integrální rovnice s degenerovaným jádrem, se spojitým jádrem a se singulárním jádrem, důsledky Fredholmových vět. Integrální rovnice s hermiteovským jádrem. Hilbertova-Schmidtova věta a její důsledky. Jentzschova věta, Mercerova věta.
Literatura:
V. S. Vladimirov, Uravněnija matematičeskoj fiziki, Nauka, Moskva, 1971.
J. Bart k, L. Herrman, V. Lovicar, O. Vejvoda, Parciální diferenciální rovnice II, Evoluční rovnice, SNTL, Praha, 1988.
J. Bart k, L. Herrman, V. Lovicar, O. Vejvoda, Partial Differential Equations of Evolution, SNTL, Praha, 1991.
S. Míka, A. Kufner, Parciální diferenciální rovnice I, Stacionární rovnice, SNTL, Praha, 1983.
O. John, J. Nečas, Rovnice matematické fyziky, SPN, Praha, 1972.