PŘÍPRAVA SYSTÉMU A TESTY

Příprava

• kompletně specifikovaná experimentální procedura ('recept')
• charakterizuje stav systému
• může obsahovat i náhodné procesy

Test

• také experimentální 'recept'
• výsledek: pozorovatel získává určitou informaci
• i při stejné přípravě může test dávat různé výsledky

I příprava může obsahovat test - selekce (např. monochromátorem)
Rozdíl mezi přípravou a testem vnáší asymetrii mezi minulostí a budoucností

KVANTOVÁ TEORIE - soubor pravidel umožňujících vypočítat pravděpodobnosti výsledků testů následujících danou přípravu.
[Pravděpodobnost má fyzikální smysl jako limitní hodnota relativních četností výsledků získaných na přesných replikách systému (statistický soubor).]

Testy

• tvrdíme-li např., že foton má určitou polarizaci, míníme tím, že vždy zareaguje detektor na daném výstupu polarizačního děliče; funguje to ale s libovolným typem děliče!
• měřící přístroj je vždy popsán klasicky (zrcadla, difr. mřížky, Stern-Gerlach. přístroje ...)
• rozšíríme-li kvantový systém tak, aby zahrnoval i část měřícího přístroje, stejně potřebujeme další klasický přístroj k provedení testu na tomto 'velkém' kvantovém systému (možné výsledky ovšem musí být v obou případech stejné)

Opakovatelné testy (neplést s reprodukovatelností experimentu!)

• provedeme-li dva stejné testy za sebou (se zanedbatelnou časovou prodlevou), pak pokud dají oba vždy stejný výsledek, řekneme, že jsou opakovatelné
• mlčky předpokládáme, že přítomnost 2. měř. přístroje neovlivní chování prvního
• ne každý test je opakovatelný (např. polarizační dělič následovaný čtvrtvln. destičkou)
• některé testy kvantový systém dokonce zničí
• v experiment. praxi jsou opakovatelné testy spíše výjimkou; jde ale o užitečnou idealizaci

Maximální testy

• je-li N maximální možný počet různých výstupů libovolného testu na kvantovém systému, pak každý test s N různými výstupy je nazýván maximálním
• ne každý test je maximální (omezená 'rozlišovací schopnost' - degenerace)
• test může být maximální vzhledem k polarizaci fotonu, ale neříkat nic např. o jeho poloze a hybnosti (jde o to, co považujeme za zkoumaný kvantový systém - systém je vymezen uvažovanými testy)
• můžeme volit mezi různými vzájemně se vylučujícími maximálními testy (např. různá natočení Stern-Gerlach. přístrojů)

Statistický determinismus

• existuje taková příprava, že určitý maximální test dá vždy (s jistotou) stejný výsledek
• výsledky ostatních maximálních testů se řídí jednoznačnými pravděpodobnostmi, které nezávisí na detailech přípravy
• říkáme, že takto připravený systém je v čistém stavu
• to, že určitý test dává s jistotou určitý výsledek, je nejúplnější popis kvantového stavu

Náhodná směs

• kvantový systém s N stavy lze připravit tak, že každý výsledek každého maximálního testu bude stejně pravděpodobný (P=1/N)
• úplná ztráta informace o historii systému
• tento stav je dynamicky invariantní

Následné testy

• Př. Měření projekce spinu 1:
  
  
• experiment je uspořádán tak, aby se svazky nepřekrývaly, ale aby 2. magnet působil na všechny stejně.
• P_mm je pravděpodobnost, že když připravím m dostanu výsledek m
• empirická zkušenost říká, že pro stejné testy v obráceném pořadí platí P_mm = P_mm

Reciprocita

• f, y - čisté stavy, pak pravděpodobnost nalezení y v max. testu při přípravě f je rovna pravděpodobnosti nalezení f při přípravě y
• symetrie predikce a retrodikce (známe-li max. test použitý při přípravě)
• Př. měření projekce spinu 1/2:
  
  
• intenzity stop I_mmn jsou úměrné P_nm P_mm = P_mn P_mm
• vypínejme postupně 2. magnet
• čekali bychom asi 4 výsledné stopy (s pravděpod. ĺ_m P_mn P_mm )
• to by ale porušovalo předpokl. opakovatelnosti 1. a 3. testu (jsou stejné)
  
  
• dvě stopy vymizí - jakmile nastane překryv, dvě dráhy se stanou nerozlišitelné => interference
  
  

Interference

• jestliže pro kvantový systém vede od přípravy k testu několik 'cest', pravděpodobnost výsledku se nerovná součtu pravděpodobností jednotlivých cest
  
• vztah P{AČB} = P{A} + P{B} - P{AÇB} v kvantové teorii obecně neplatí
• to neznamená, že teorie pravděpodobnosti je špatně - průchod kvant. systému po neurčité dráze (nelze ji určit bez ovlivnění systému) není jev (z hlediska pravděpodob.) - když zjistíme, po které dráze systém šel, vzorec platí (na stat. souboru)
• v analogii s klasickou vlnovou teorií zaveďme komplexní amplitudy přechodu: |C_mm|² = P_mm
• reciprocita: |G_mm| = |C_mm| (kde |G_mm|² = P_mm ) - ale co fáze?
• pro následné testy by se amplitudy měly násobit: G_nmC_mm (celková fáze nás netrápí, protože nakonec stejně potřebujeme jen kvadrát abs. hodnoty)

Zákon skládání amplitud - hypotéza

• fáze lze zvolit tak, že když přichází v úvahu několik nerozlišitelných cest, amplituda každého výsledku konečného testu je dána součtem amplitud pro různé cesty
• po vypnutí mg. pole v předchozím příkladu: ĺ_m G_nmC_mm = d_nm [to odpovídá dvěma stejným (opakovatelným) následným testům]
• to lze spolu s podm. |G_nm| = |C_mn| splnit, když G_nm = C^*_mn (tj. vlastně podm. unitarity; '*' = kompl. sdružení)
• určení konkrétních fází je však netriviální a nejednoznačné
• primární jsou amplitudy, ne pravděpodobnosti (přestože "pozorovat" můžeme pouze pravděpodobnosti)