EPR paradox

• Positivismus je uveden v uvozovkách, protože - jak již bylo řečeno - Bohrův přístup asi nebyl tak docela positivistický. Přesto nese kodaňská interpretace určité positivistické rysy.
• Rozsáhlé diskuse mezi Bohrem a Einsteinem o kvantové teorii byly velmi přínosné. Prostřednictvím Bohra přispěly k formování kodaňské interpretace. Na straně Einsteina vyústily mj. do návrhu popisovaného EPR myšlenkového experimentu.
• Cílem EPR gedanken experimentu bylo "přechytračit" princip neurčitosti - ukázat, že poloha i hybnost existují současně.

Poznámky:

• Index 1 nebo 2, číslující částice, je zkratka pro prostorovou část stavu. Označení |n,+ń je třeba chápat jako: "Jedna částice ve stavu (módu) 'směřujícím vlevo' s průmětem spinu ve směru n."
• Místo projekcí spinu 1/2 lze docela dobře uvažovat i polarizaci fotonů.

Premisy EPR

• Lokalita. Jestliže v okamžiku měření již oba subsystémy vzájemně neinteragují, nemůže měření na jednom z nich žádným způsobem ovlivnit druhý. Přinejmenším nemůže být vzdálený subsystém ovlivněn okamžitě. (Předpoklad lokality je poměrně důležitý v souvislosti požadavkem reprodukovatelnosti experimentů. Podmínky opakovaného pokusu nejsou nikdy zcela identické. Ve skutečnosti se snažíme zopakovat pouze "relevantní" podmínky a doufáme přitom, že relevantními jsou jen podmínky "lokální".)
• Realita. Každé měřitelné veličině odpovídá "cosi skutečného", tzv. element reality . Znamená to, že výsledek každého měření je předem určen a že stav objektu je definován právě jeho měřitelnými vlastnostmi (to samozřejmě nevylučuje, že samotný proces měření může stav systému nějak ovlivnit). Element reality ovšem existuje, i když žádné měření nebylo provedeno. Proto, lze-li s jistotou předpovědět hodnotu (výsledek měření) nějaké fyzikální veličiny (aniž bychom přitom jakýmkoli způsobem zasáhli do systému, tedy aniž bychom na něm také přímo provedli měření), musí rovněž existovat element reality, který této veličině odpovídá.
• Úplnost. Každý element reality musí mít svůj obraz v úplné fyzikální teorii.

Ponožky pana Bertlmanna

Doktor Bertlmann nosí vždy každou ponožku jiné barvy. Nikdo nemůže tušit, jaké ponožky si dnes oblékl, ale zahlédnete-li, že na levé noze má růžovou, můžete s jistotou tvrdit, že na pravé růžovou nemá.

V pohledu EPR lze kvantový popis reality přirovnat k tomu, jako kdyby nevyzpytatelnost pana Bertlmanna ohledně barvy ponožek byla zachycena jakousi superpozicí jistých barevných kombinací ponožek. Ve skutečnosti ale ponožky vždy mají určité barvy (každá jinou), které bychom dokázali předpovědět, kdybychom znali všechno, co se panu Bertlmannovi honí hlavou. Popis pomocí superpozic by tedy byl jen nouzovou náhražkou takové skutečné "úplné teorie".

Bohrův pohled na věc

• Výsledky měření lze interpretovat jen v kontextu celého experimentu (systém + klasický měřicí přístroj).
• "Vlastnosti" systému neexistují "an sich". Stav systému a změřené "vlastnosti", to není totéž.
• Měření průmětu spinu druhé částice do dvou kolmých směrů odpovídá dvěma nekompatibilním experimentům, které nelze provést zároveň.

I když vlnová funkce kolabuje naráz všude, neznamená to porušení kauzality pro měřitelné veličiny

• Nevíme předem, zda změříme průmět spinu 'nahoru' nebo 'dolů'. Při stejném natočení obou Stern-Gerlachových přístrojů nastane sice úplná antikorelace výsledků na obou částicích, jednotlivé výsledky nicméně zůstávají náhodné.
• I když my vidíme měření na 1. částici jako první a měření na 2. částici jako pozdější, může jiný pozorovatel, rychle se vůči nám pohybující, vidět celou situaci přesně obráceně, tj. měření na 2. částici před měřením na 1. částici. Z pohledu pohybujícího se pozorovatele sice může za kolaps vlnové funkce jiné měření než z pohledu klidového pozorovatele, měřitelné důsledky jsou však pro oba stejné.
• Jediné, co před měřením na první částici dokážeme říci, je, že oba průměty spinu druhé částice mají pravděpodobnosti 50%. To ale platí i po měření na první částici, dokud se nedozvíme jeho výsledek.

Tento jednoduchý model samozřejmě není příliš univerzální, kromě toho je dosti "umělý" (proč by se hodnota skrytého parametru měla měnit právě při interakci fotonu s polopropustným zrcadlem?). Nicméně je snad názornou ilustrací, co myšlenka skrytých parametrů znamená.