Bellovy nerovnosti
Dlouho se zdálo, že oba nastíněné pohledy – tj. „Einsteinův“ a „Bohrův“ – jsou spíše námětem k diskusím za dlouhých zimních večerů než stimulem k praktické vědecké práci. V roce 1964 ale John Bell ukázal, že spor je možné rozhodnout experimentálně.
Představme si, že kvantová mechanika je skutečně neúplná teorie a že opravdu existují elementy reality určující výsledky měření průmětů spinu do všech různých směrů. V takovém případě by mělo být možné vybudovat teorii se „skrytými“ parametry, která by vyhovovala všem předpokladům požadovaným zastánci EPR.
Poznamenejme, že v reálných experimentech střední hodnoty pouze odhadujeme z (konečných) průměrů získaných dat. Musíme tedy počítat se statistickými odchylkami!
P++ je pravděpodobnost, že na první částici bude změřen ve směru n1 kladný průmět spinu a zárověň na druhé částici kladný průmět spinu do směru n2 atd.
Zjevně existují taková natočení Stern-Gerlachových přístrojů, kdy kvantová mechanika PORUŠUJE Bellovy nerovnosti.
Následuje kvantově mechanický výpočet pravděpodobností P+ + , P+ – , P– + , P– – :
Jednou z prvních propracovanějších nelokálních teorií se skrytými parametry je Bohmova teorie „kvantového potenciálu“, částečně vycházející z dřívější de Broglieovy myšlenky tzv. „pilotní vlny“.
Poslechněte si následující příměr, volně přebraný od Johna Bella: Vyklíčilo podezření, že sledování televize způsobuje pokles porodnosti. Není však zcela jasné, který ze dvou hlavních programů (ČT1 či TV Nova) je více vinen. Světlo do problému by mohlo vnést následující statistické šetření: Ve dvou městech, např. v Praze a Olomouci, by byl vysílán vždy pouze jeden z obou televizních programů. O tom, který program to v daný den bude, by každé ráno rozhodli například radní příslušného města – třeba hodem mincí. Volba by tedy byla v obou městech provedena každý den zcela nezávisle. Průběžně by se sledovaly počty početí v jednotlivých dnech. Těžko říci, k jakému verdiktu by se ohledně inkriminovaných televizních programů dospělo. Zajímavější pro nás je otázka, zda by počty početí v Praze a v Olomouci byly statisticky nezávislé (nekorelované). Na první pohled se zdá, že by nezávislé být měly, věc je ale trochu složitější. Pravděpodobnost početí totiž kromě televizních programů ovlivňují jistě také nejrůznější faktory společné pro obě města, např. počasí, obchody na burze apod., a ty určitou korelaci způsobovat mohou (když je hezký večer, lidé se tolik nekoukají na televizi, ale jdou třeba do parku a jsou uchváceni krásou stromů, pomníků a zaujati sebou navzájem; to se jistě děje v obou městech). Pokud by vzájemná korelace plození potomstva v obou městech souvisela jen s těmito „skrytými parametry“, bylo by možné pro každodenní počty početí v jednotlivých městech při různých kombinacích televizních programů odvodit nerovnosti analogické nerovnostem Bellovým. Důsledky porušení Bellových nerovností popsané v tomto článku lze přirovnat k tomu, že by se korelace četností početí v obou městech nedaly vysvětlit pouze počasím ani jinými „skrytými parametry“, ale jen tím, že pravděpodobnost početí v Praze závisí vedle televizního programu vysílaného v Praze (a vedle mnoha dalších faktorů) také na programu vysílaném v Olomouci a naopak.
První experimentální testy Bellových nerovností provedli Stuart J. Freedman a John F. Clauser v Berkeley r. 1972. Využívaly se v nich fotony s korelovanými polarizacemi, vyzářené při kaskádních přechodech elektronů mezi určitými energetickými hladinami v atomu vápníku. Postupně se objevovaly další experimenty, patří mezi ně např. práce Edwarda S. Frye a Randalla C. Thompsona z Texasu (1975), Alaina Aspecta, Jeana Dalibarda a Gérarda Rogera v Orsay (1976–1983), Z.Y. Oua a Leonarda Mandela v Rochesteru (1988) a mnoha dalších. Již nejranější práce převážně potvrzovaly předpovědi kvantové mechaniky, nicméně jejich výsledky nebyly dostatečně průkazné. Postupně se ovšem experimenty zdokonalovaly a jejich přesnost zvyšovala.
Zastavíme se stručně u experimentů Aspectovy skupiny ve Francii, které se považují za první opravdu věrohodné testy Bellových nerovností, a u nejnovějších experimentů provedených v Zeilingerově skupině v Innsbrucku v r. 1998. (O interferometrických testech Bellových nerovností bude řeč později.)
Jako zdroj fotonových párů byl využíván svazek vápníkových atomů excitovaných dvěma lasery. Polarizačně korelované fotony byly produkovány při kaskádních přechodech. Jako polarizátory byly využity Wollastonovy hranoly. Aby se vyloučila možnost, že nastavení polarizátoru v jednom rameni ovlivní měření ve druhém rameni (nebo dokonce proces přípravy páru) klasickou cestou - tedy nějakou interakcí šířící se mezi oběma polarizátory (a zdrojem), byl experiment uspořádán tak, aby k nastavení úhlu polarizátorů došlo až po emisi páru a aby žádný klasický signál (pohybující se nanejvýš rychlostí světla) nestihl přenést informaci o nastavení jednoho polarizátoru ke druhému před okamžikem měření. Prakticky to bylo realizováno pomocí akusto-optických přepínačů, umístěných v každém rameni, které směrovaly přicházející foton vždy na jeden ze dvou různě nastavených polarizačních hranolů. Akusto-optické přepínače byly ovládány nezávislými oscilátory (jedním pro každé rameno) s průměrnou periodou přepínání kolem 10 ns. Vzdálenost od zdroje byla 6 m, což odpovídá době šíření fotonu asi 20 ns (světelný signál od jednoho polarizátoru ke druhému by letěl 40 ns).
Hlavním přínosem tohoto experimentu bylo použití skutečně náhodných generátorů (založených na dělení světla na děliči svazku) pro ovládání elektro-optických modulátorů otáčejících polarizaci fotonů (tedy ne nějakých víceméně periodickéch oscilátorů jako v Aspectově experimentu). Zajímavé také je, že záznamy na obou stranách byly prováděny nezávisle - s přesnými časovými značkami z rubidiových hodin - a srovnávány až po skončení experimentu. Zdrojem korelovaných párů byla spontánní sestupnaá parametrická konverze s fázovací podmínkou typu II v krystalu BBO.
| < PŘEDCHOZÍ | SYLABUS | DALŠÍ > |