Home Page of
 Zdenek Hradil

   Basic Info
   Curriculum Vitae
   About Pages

 Mail Me

   Palacký University
   Department of Optics
   More Links


 Research and
 Academic Activities 

   Fields of Research

Lectures (in Czech)
  Rozvrh přednášek
  Kvantová teorie





Zdenek Hradil's Publications

  1.  Z. Hradil, J. Peřina, „Accuracy of approximate  photocount statistics of mixtures of chaotic and coherent  radiation“,  J. Opt. Soc. Am.  A3, (1986) 1328.
  2.  J. Peřina, J. Křepelka, R. Horák, Z.  Hradil,  J.  Bajer, „Photon statistics  of  nonclassical  radiation  in  second harmonic generation“, Czech. J. Phys. B 37, (1987) 1161.
  3.  J. Holoubek, H. Krug, J. Křepelka, J. Peřina, Z.  Hradil, „Light-scattering speckle patterns  and  their  correlation properties“, J. Mod. Opt. 34 , (1987) 633.
  4.  J. Peřina, J. Bajer, J. Křepelka, Z.  Hradil,  “Squeezing and sub-Poisson statistics in three-mode  interactions“,  J. Mod. Opt. 34, (1987) 965.
  5. Z. Hradil, „Interference fotonů“,   Čes. čas. fyz.  A 38, (1988) 263.
  6. Z. Hradil, J. Peřina,  „Stlačené  světlo“, Čes. čas. fyz.  A38, (1988) 529.
  7. A. Lukš, V. Peřinová, Z. Hradil,  „Principal  squeezing“; Acta Phys. Pol.  A 74, (1988) 713.
  8.  Z. Hradil, „Relation  between  quadrature  squeezing  and photon-number squeezing of light“;  Acta Phys. Pol. A75, (1989) 731.
  9. J. Peřina,  R.  Horák,  Z.  Hradil,  M.  Bertolotti,  C. Sibilia,  „Quantum   statistical   properties   of   coupled nonlinear oscillators with losses“, J. Mod. Opt. 36,  (1989) 571.
  10.  Z. Hradil, „ Noise minimum states and  the  squeezing  and antibunching of light “; Phys. Rev.  A41, (1990) 400.
  11. Z. Hradil, „Phase in quantum optics and number—phase minimum uncertainty states"; Phys. Lett.  146 A ,  (1990) 1. 
  12. Z. Hradil, „ Extremal properties of  near--photon—number eigenstate fields “,  Phys. Rev. A 44, (1991) 792.
  13. Z. Hradil, J. H. Shapiro , „Quantum phase measurement with infinite  peak  likelihood  and  zero   phase   information“, Quantum Opt.  4, (1992) 31.
  14. Z.  Hradil, „Phase  measurement in quantum optics", Quantum Opt.  4, (1992) 93.
  15. Z.  Hradil, „ Performance  measures  of   quantum   phase measurement “, Phys. Rev.  A 46, (1992)  R 2217.
  16. Z. Hradil,  „ Comment on Operational approach to the phase of a quantum field“ [Noh et al. Phys. Rev.  A 45 (1992) 424] ,  Phys. Rev.  A 47, (1993) 4532.
  17. Z. Hradil, „ Relation between ideal and feasible phase concepts “,  Phys. Rev.  A 47, 2376 (1993).
  18. Z. Hradil, J. Bajer,  „ Comment on Further investigations of the operationally defined quantum phase operator “, Phys. Rev. A 48 ,  (1993) 1717.
  19. P. Schwendimann, A. Quattropani, Z. Hradil, „Statistical properties of polariton states“, Il Nuovo Cimento  15 D, (1994) 1421.
  20. Z. Hradil, V. Savona, P. Schwendimann and A. Quattropani, „Squeezed polaritons in confined systems“, J. Phys. (France)  Colloq. IV   C5 , (1993) 393.
  21. Z.Hradil, A. Quattropani, V. Savona and P. Schwendimann, „Polaritons in confined systems“, J. Stat. Phys. 76 ,  (1994) 295 .
  22. V. Savona,  Z.Hradil, A. Quattropani and P. Schwendimann, „Quantum theory of quantum well polaritons in semiconductor microcavities “, Phys. Rev.   B 49,  (1994) 8774.
  23. Z. Hradil, „ Estimation of counted phase “, Phys. Rev.  A 51, (1995) 1870.
  24. Z. Hradil, „ Decomposition of electromagnetic field in lossless  inhomogenous dispersive dielectrics “,  Phys. Rev.  A 53 , (1996) 3687.
  25. Z. Hradil, R. Myška, T. Opatrný, and J. Bajer, „Entropy of phase measurement: Quantum phase via quadrature measurement “,  Phys. Rev.  A 53, (1996) 3738.
  26. Z. Hradil, R. Myška, J. Peřina, M. Zawisky, Y. Hasegawa and H. Rauch, „ Quantum phase in interferometery “,   Phys. Rev. Lett.  76, (1996), 4295.
  27. Z. Hradil, R. Myška, „Entropy of phase measurement“, Acta Phys. Slov.  46, (1996), 405.
  28.  Z. Hradil,  „ Quantum state estimation “, Phys. Rev.  A55   (1997), R1561.
  29.  D. Mogilevtsev, Z. Hradil, J. Peřina, „Homodyne reconstruction of density matrix in Fock--state basis: Deterministic versus maximum likelihood approach“, J. Mod. Opt.  44 (1997) 2261.
  30. R. Myška, Z. Hradil, J. Peřina, M. Zawisky, Y. Hasegawa, H. Rauch, „Phase estimation in  weak fields“,  Acta Phys. Slovaca  47, (1997),  323.
  31. M. Zawisky, Y. Hasegawa, H. Rauch,  Z. Hradil, R. Myška, J. Peřina, „Phase estimation in interferometery“,  J. Phys.  A :  Math. Gen.  31, (1998), 551.
  32. D. Mogilevtsev, Z. Hradil, J. Peřina, „Quantum state inference from photocount statistics: One--probe reconstruction and reconstruction checking the presence or absence of photons“,  Quantum Semiclass. Opt.  10 (1998) 345.
  33. Z. Hradil, H. Nakazato, M. Namiki, S. Pascazio, H. Rauch, „Infinitely frequent measurements and quantum Zeno effect“, Phys. Lett. A 239,(1998) 333.
  34. Z. Hradil, J. Summhammer, H. Rauch, „ Quantum tomography as normalization of incompatible observations “, Phys.  Lett.   A 261 , (1999) 20.
  35. Z. Hradil, R. Myška, „ Reconstruction of diagonal elements of density matrix using maximum likelihood estimation “, Acta Phys. Slovaca  48, (1998) 199.
  36. J. Řeháček, Z. Hradil, M. Zawisky, S. Pascazio,  H. Rauch, J. Peřina: „ Testing of quantum phase in matter-wave optics “, Phys. Rev.  A 60,  (1999) 473--479.
  37. J. Řeháček, Z. Hradil, J. Peřina, M. Zawisky, S. Pascazio,  H. Rauch: „Testing of operational phase concepts“,  Acta Phys. Slov.  49, (1999) 749.
  38. Z. Hradil, M. Dušek, „Analogy between optimal spin estimation and interferometry“,  Opt. Commun.  182 , (2000) 361-367.
  39. J. Řeháček, Z. Hradil, M. Dušek, O. Haderka,    M. Hendrych: „ Testing operational phase concepts in quantum    optics “, J. Opt. B: Quantum  Semiclass. Opt. 2, (2000) 237-244.
  40. Z. Hradil, J. Summhammer, „ Quantum theory of incompatible observations “,  J. Phys. A: Math. Gen.  33  (2000) 7607-7612.
  41. Z. Hradil, J. Summhammer,  G. Badurek, H. Rauch, „Reconstruction of spin states “, Phys. Rev. A 62, (2000) 014101-1.
  42. Z. Hradil, „Incompatible observations“, Acta Phys. Slov.  50, (2000) 305-311.
  43. Z. Hradil, „ Quantum theory of incompatible observations “, Optika i  Spektroskopia  91, 402-405 (2001).
  44. J. Řeháček, Z. Hradil, M. Ježek, „ Iterative algorithm for reconstruction of entangled states “, Phys. Rev.  A 63, (2001) 040303 (R).
  45. J. Fiurášek, Z. Hradil, „ Maximum-likelihood estimation of quantum mechanical processes “,  Phys. Rev. A 63 , (2001) 020101(R).
  46. J. Řeháček, Z. Hradil, J. Fiurášek, Č. Brukner: „Designing optimum CP maps for quantum teleportation “, Phys. Rev.  A 64, 060301 (2001).
  47. Z. Hradil, J. Řeháček, „Efficiency of  Maximum-Likelihood  Reconstruction of Quantum States“, Fortschr. Phys. 49 (2001)  1083-1088.
  48. P. Facchi, Z. Hradil, G. Krenn, S. Pascazio, J. Řeháček: „Towards a quantum Zeno tomography “, quant-ph/0104021,  Phys. Rev. A 66 , 012110 (2002).
  49. J. Řeháček, Z. Hradil: „ Invariant information and quantum state estimation “, quant-ph/0111115,  Phys. Rev. Lett. 88, 130401 (2002).
  50. J. Řeháček, Z. Hradil, M. Zawisky, W. Treimer, M. Strobl: „Maximum Likelihood absorption tomography“,  Europhys. Lett. 59 694- 700 (2002).
  51. J. Řeháček, Z. Hradil: " Quantification of entanglement by means of convergent iterations " , quant-ph/0205071,  Phys. Rev. Lett. 90, 127904 (2003).
  52. M. Ježek, J. Fiurášek, Z. Hradil," Quantum inference of states and processes ", quant-ph/0210146, Phys. Rev. A  68, 012305 (2003).
  53. Z. Hradil, J. Řeháček: " Quantum measurement and information ", Fortschr. Phys. 51, (2003) 149- 155.
  54. J. Řeháček, Z. Hradil, O.Haderka, J.Peřina, Jr., M. Hamar: Multiple-photon resolving fiber-loop detector,  Phys. Rev. A (2003)  061801(R).

  1.  Molina-Terriza G, Vaziri A, Rehacek J, Hradil Z, Zeilinger A, Triggered qutrits for quantum communication protocols Phys. Rev.  Lett.  92, 167903 ( 2004). 
  2. Řeháček J., Hradil Z,  Uncertainty relations from Fisher information,  J. Mod. Opt. 51 (6-7): 979-982 (2004).
  3. Z. Hradil,  J. Řeháček, Uncertainty relations  on the slit and Fisher information , submitted to  Phys. Lett. A 2004
  4.  M. Ježek, Z.  Hradil,  Reconstruction of spatial, phase and coherence properties of light,   J. Opt. Soc. Am. 21 (2004) 1407 -1416.
  5. 23.    M. Zawisky, M. Bastürk, J. Řeháček, Z. Hradil: Neutron tomographic investigations of boron-alloyed steels, J. Nucl. Mater. 327,  188-193 (2004).
  6. M. Zawisky, U. Bonse, F. Dubus, Z. Hradil, J. Řeháček,  Neutron phase contrast tomography on isotope mixtures,  Europhysics Lett. 68, 337- 343 (2004). 
  7. Z. Hradil, J. Řeháček, J. Fiurášek, and M. Ježek,  Maximum Likelihood Methods in Quantum Mechanics, in Quantum State Estimation,  Lecture Notes in Physics (ed. M.G.A. Paris, J. Rehacek), 59-112, Springer, 2004.
  8. G. Badurek, Z. Hradil, A. Lvovsky, G Molina-Terriza, H. Rauch, J. Řeháček, A. Vaziri, M. Zawisky,  Maximum Likelihood Estimation in Experimental Quantum Physics, in Quantum State Estimation,  Lecture Notes in Physics (ed. M.G.A. Paris, J. Rehacek), 373-414, Springer, 2004. 

  1. Řeháček J., Hradil. Z.,  M. Zawisky, Bonse,U. , Dubus,F., Phase-contrast tomography with low-intensity beams,  Phys. Rev. A  71 023608, (2005).
  2. G. Badurek et al, Neutron wave packet tomography, submitted
  3. J. Řeháček et al., Advanced Neutron Imaging and Sensing, submitted  to Advances in imaging and electron physics, 2005
  4. J. Řeháček et al, Tomografic analysis of  vortex information content, Special Issue of J. Mod. Opt. on Quantum Imaging , accepted.
  5. Z. Hradil. J. Řeháček, Comment


  1. Z. Hradil, „Noise minimum states,  squeezing  and antibunching of light“, book of abstracts  EQEC 89, Dresden 1989.
  2. Z. Hradil, „Interference fotonu a  kvantový  šum  světla“, sborník 10. konference fyziků , Brno, 1990.
  3.  P. Schwendimann, A. Quattropani, Z. Hradil, „Squeezing of polariton states“, book of  abstracts of the 10th Confernce of  CMD, 1992, Prague.
  4. Z. Hradil, A. Quattropani and P. Schwendimann, „Nonclassical states and squeezing of polaritons in quantum wells“,  book of abstracts of the  EQEC 93, Florence.
  5. V. Savona, Z. Hradil, A. Quattropani and P. Schwendimann, „Statistical Properties of Confined Polaritons in Microcavities“, book of abstracts of the 14th General Conference of the CMD   EPS, Madrid 1994.
  6. Z. Hradil, „Quantum Phase Measurement“,  Proceedings of the Quantum Communications and Measurement Workshop, Nottingham 1994, Plenum Publ.  Corp.
  7. Z. Hradil, „Uncertainty of quantum state estimation“, Proceedings of the 5th International Conf. on Squeezed States and Uncertainty. Relations, Balatonfüred 1997, 671 (1998).
  8. Z. Hradil, R. Myška,  J. Summhammer,  H. Rauch, „Quantum tomography: Normalization of incompatible observations “, in  Proceedings of QCM conference, Evanston, edited by P. Kumar, G. M. D' Ariano and O. Hirota, Kluwer Academic publ. 1998, p. 175.
  9. Z. Hradil, J. Řeháček: „ Quantum measurement and estimation “, book of abstracts  of  ICQI, Rochester 2001.
  10. M. Ježek, Z. Hradil: „Image reconstruction in scalar wave optics“, book of abstracts of  CQO8, Rochester  2001.
  11. M. Zawisky, M. Bastürk, J. Řeháček, Z. Hradil:" Neutron Tomographic Investigations of Strong Absorbing Materials"  Proceedings IEEE, 7th World Conference on Neutron Radiography, Roma 2002 European Commission Special Book, in print 
  12. Z. Hradil  and J. Řeháček, Methods of maximum likelihood tomography, in the Proceedings of  the SPIE Vol. 5535,  p. 669-678, Developments in X-Ray Tomography IV; Ulrich Bonse; Ed.
  13. M. Zawisky, U. Bonse, F. Dubus, R. Loidl, Z. Hradil, J. Řeháček
    Phase  tomography in neutron interferometry, 16th World
    Conference on Nondestructive Testing, Montreal,  Canada August 30-September 3, 2004


A.    J. Peřina, J. Bajer, V. Peřinová, Z. Hradil, „Photon Statistics of Non--Classical Fields“, Modern Nonlinear Optics, Part 1, Prigogine and Rice Series, (J. Wiley, New York 1993), 405.

B.    J. Peřina, Z. Hradil and B. Jurčo, Quantum Optics and Fundamentals of Physics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1994.

C.    J. Bajer,  M. Dušek,  J. Fiurášek, Z. Hradil, A. Lukš, V. Peřinová, J. Řeháček, J. Peřina, O. Haderka, M. Hendrych, J. Peřina Jr., N. Imoto, M. Koashi, A. Miranowicz: „Nonlinear Phenomena in Quantum Optics“ , Modern Nonlinear Optics, Part I, Advances in Chemical Physics, Vol. 119, Edited by M. W. Evans, Series Editors I. Prigogine and Stuart A. Rice, (J. Wiley, New York  2001) 491-601.

Other contributions:

  1. V. Chlup, Z. Hradil:  „Optické  systémy  optických  disků“, studijní zpráva S-85-973, ZVS Meopta Přerov k.p. 1985.
  2. Z. Hradil: recenze Quantum Optics IV,  Čes. čas. fyz. A 39, (1989) 534.
  3. Z. Hradil, J. Peřina: „Přesnost senzometrických měření-stlačené stavy“, 2. kapitola výzkumné zprávy Nelineární jevy v optických gyroskopech, Olomouc 1988.
  4.  J. Bajer, Z. Hradil: „Historie a současnost kvantové optiky“, J. Mech. Opt. (1996), 355.
  5.  J. Bajer, Z. Hradil: „The gravitational deflection of light: An elementary derivation“, Acta Univ. Pal. Olomu., (1997), 23.